Trigonometría

De Biquipedia

O Canadarm 2, un brazo robotico d'a Estazión Espazial Internazional. Se controla fendo calculos d'a posizión de l'astronauta con funzions trigonometricas

A trigonometría (d'o griego trigōnon "trianglo" + metron "mida", "a mida de trianglos") ye una branca d'as matematicas que trata as relazions internas d'os trianglos. Tien relazión dreita con a cheometría, estando una d'as bases d'a cheometría analitica. As magnituz esenzials que s'emplegan son a distanzia e l'anglo.

Tien muitas aplicazions: a tecnica d'a triangulazión se fa serbir en astronomía ta mesurar a distanzia ta estrelas amanatas, en topografía ta fer mapas e en sistemas de nabegazión por satelite.

Contenius

1 Funzions trigonometricas
2 Atras razons trigonometricas
3 Funzions trigonometricas imbersas u reziprocas
4 Balura d'as funzions trigonometricas

[editar] Funzions trigonometricas

O trianglo ABC ye un trianglo reutanglo en C; lo usaremos ta definir as funzions sino, cosino e tanchent, de l'anglo $\alpha \,$ , correspondient á lo bertiz A, situato en o zentro d'a zercunferenzia.

O sino (abrebiato como sin) ye a razón entre o cateto concarato ta l'anglo e a ipotenusa:

$\operatorname{sin}(\alpha)= \frac{a}{c}$

O cosino (abrebiato como cos) ye a razón entre o cateto achazent e a ipotenusa:

$\cos(\alpha)= \frac{b}{c}$

A tanchent (abrebiato como tan u tg) ye a razón entre o cateto concarato e l'achazent, u tamién, o cozient d'o sino entre o cosino:

$\tan(\alpha)= \frac{a}{b}$

[editar] Atras razons trigonometricas

Se definen a cosecant, a secant e a cotanchent, como as razons imbersas á lo sino, cosino e tanchent:

A cosecant (abrebiata como csc u cosec) ye a razón imbersa d'o sino, u tamién o imberso multiplicatibo d'o sino:

$\csc (\alpha) = \frac{1}{\operatorname{sin} (\alpha)} = \frac{c}{a}$

A secant (abreviata como sec) ye a razón imbersa d'o cosino, u tamién o imberso multiplicatibo d'o cosino:

$\sec (\alpha) = \frac{1}{\cos (\alpha)} = \frac{c}{b}$

A cotanchent (abrebiata como cot u cta) ye a razón imbersa d'a tanchent, u tamién o imberso multiplicatibo d'a tanchent:

$\cot (\alpha) = \frac{1}{\tan (\alpha)} = \frac{b}{a}$

As relazions trigonometricas emplegatas más á sobent son o sino, o cosino e a tanchent. Os termins cosecant, secant e cotanchent nomás se gosan emplegar si premiten que as esprisions matematicas se simplifiquen muito, u si bi ha bel intrés espezifico en nombrar-las.

[editar] Funzions trigonometricas imbersas u reziprocas

En trigonometría, cuan l'anglo s'espresa en radians, se gosa dezir tamién arco (un radián ye l'arco de zercunferenzia de longaria igual á o radio); por ixo as funzions trigonometricas imbersas prenzipian por o prefixo arco.

Si:

$y= \operatorname{sin}(x) \,$

y ye igual á lo sino de x, a funzión imbersa:

$x = \operatorname{arcsin}(y) \,$

x ye l'arco u anglo que o sino d'el bale y, u tamién x ye l'arcosino d'y.

Si:

$y= \cos(x) \,$

y ye igual á lo cosino de x, a funzión imbersa:

$x = \arccos(y) \,$

x ye l'arco u anglo que o cosino d'el bale y, o que tamién se diz x ye l'arcocosino d'y.

Si:

$y= \tan(x) \,$

y ye igual á la tanchent de x, a funzión imbersa:

$x = \arctan(y) \,$

x ye l'arco u anglo que a suya tanchent bale y, u x ye igual á l'arcotanchent d'y.

[editar] Balura d'as funzions trigonometricas

A continazión bellas baluras d'as funzions que ye combenient recordar:

Radián	Anglo	sin	cos	tan	csc	sec	ctg
$0 \;$	$0^o \,$	$\frac{\sqrt{0}}{2}=0$	$\frac{\sqrt{4}}{2}=1$	$0 \,$	$\infty$	$1 \,$	$\infty$
$\frac{\pi}{6}$	$30^o \,$	$\frac{\sqrt{1}}{2}=\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	$2 \,$	$\frac{2\sqrt{3}}{3}$	$\sqrt{3}$
$\frac{\pi}{4}$	$45^o \,$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1 \,$	$\sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	$1 \,$
$\frac{\pi}{3}$	$60^o \,$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{1}}{2}=\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$	$\frac{2\sqrt{3}}{3}$	$2 \,$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\frac{\pi}{2}$	$90^o \,$	$\frac{\sqrt{4}}{2}=1$	$\frac{\sqrt{0}}{2}=0$	$\infty$	$1 \,$	$\infty$	$0 \,$