Trigonometría

De Biquipedia
Ir ta: navego, busca
Articlo d'os 1000
O Canadarm 2, un brazo robotico d'a Estación Espacial Internacional. Se controla fendo calculos d'a posición de l'astronauta con funcions trigonometricas.

A trigonometría (d'o griego trigōnon "trianglo" + metron "mida", "a mida de trianglos") ye una branca d'as matematicas que tracta as relacions internas d'os trianglos. Tien relación dreita con a cheometría, estando una d'as bases d'a cheometría analitica. As magnitutz esencials que s'emplegan son a distancia y l'anglo.

Tien muitas aplicacions: a tecnica d'a triangulación se fa servir en astronomía ta mesurar a distancia ta estrelas amanatas, en topografía ta fer mapas e en sistemas de navegación por satelite.

Funcions trigonometricas[editar | editar código]

Triángulo-en-círculo.svg

O trianglo ABC ye un trianglo rectanglo en C; lo usaremos ta definir as funcions sino, cosino y tanchent, de l'anglo  \alpha \, , correspondient a lo vertiz A, situato en o centro d'a circumferencia.

  • O sino (abreviato como sin) ye a razón entre o cateto concarato ta l'anglo y a hipotenusa:
 \operatorname{sin}(\alpha)= \frac{a}{c}
  • O cosino (abreviato como cos) ye a razón entre o cateto adchacent y a hipotenusa:
 \cos(\alpha)= \frac{b}{c}
  • A tanchent (abreviato como tan u tg) ye a razón entre o cateto concarato y l'adchacent, u tamién, o cocient d'o sino entre o cosino:
 \tan(\alpha)= \frac{a}{b}

Atras razons trigonometricas[editar | editar código]

Se definen a cosecant, a secant e a cotanchent, como as razons inversas a lo sino, cosino e tanchent:

  • A cosecant (abreviata como csc u cosec) ye a razón inversa d'o sino, u tamién o inverso multiplicativo d'o sino:
 \csc (\alpha) = \frac{1}{\operatorname{sin} (\alpha)} = \frac{c}{a}
  • A secant (abreviata como sec) ye a razón inversa d'o cosino, u tamién o inverso multiplicativo d'o cosino:
 \sec (\alpha) = \frac{1}{\cos (\alpha)} = \frac{c}{b}
  • A cotanchent (abrebiata como cot u cta) ye a razón inversa d'a tanchent, u tamién o inverso multiplicatibo d'a tanchent:
 \cot (\alpha) = \frac{1}{\tan (\alpha)} = \frac{b}{a}

As relacions trigonometricas emplegatas más a sobén son o sino, o cosino y a tanchent. Os termins cosecant, secant e cotanchent nomás se gosan emplegar si premiten que as expresions matematicas se simplifiquen muito, u si bi ha bell intrés especifico en nombrar-las.

Funcions trigonometricas inversas u reciprocas[editar | editar código]

En trigonometría, quan l'anglo s'expresa en radians, se gosa decir tamién arco (un radián ye l'arco de circumferencia de longaria igual a o radio); por ixo as funcions trigonometricas inversas prencipian por o prefixo arco.

Si:

 y= \operatorname{sin}(x) \,

y ye igual a lo sino de x, a función inversa:

 x = \operatorname{arcsin}(y) \,

x ye l'arco u anglo que o sino d'ell vale y, u tamién x ye l'arcosino d'y.

Si:

 y= \cos(x) \,

y ye igual a lo cosino de x, a función inversa:

 x = \arccos(y) \,

x ye l'arco u anglo que o cosino d'ell vale y, o que tamién se diz x ye l'arcocosino d'y.

Si:

 y= \tan(x) \,

y ye igual a la tanchent de x, a función inversa:

 x = \arctan(y) \,

x ye l'arco u anglo que a suya tanchent vale y, u x ye igual a l'arcotanchent d'y.

Valura d'as funcions trigonometricas[editar | editar código]

A continación bellas baluras d'as funcions que ye convenient remerar:

Radián Anglo sin cos tan csc sec ctg
 0  \;  0^o \, \frac{\sqrt{0}}{2}=0 \frac{\sqrt{4}}{2}=1 0 \, \infty 1 \, \infty
 \frac{\pi}{6} 30^o \, \frac{\sqrt{1}}{2}=\frac{1}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{\sqrt{3}} 2 \, \frac{2\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}
 \frac{\pi}{4} 45^o \, \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} 1 \, \sqrt{2} \sqrt{2} 1 \,
 \frac{\pi}{3} 60^o \, \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{1}}{2}=\frac{1}{2} \sqrt{3} \frac{2\sqrt{3}}{3} 2 \, \frac{\sqrt{3}}{3}
 \frac{\pi}{2} 90^o \, \frac{\sqrt{4}}{2}=1 \frac{\sqrt{0}}{2}=0 \infty 1 \, \infty 0 \,