Numero primero

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Sistema de numers en matematicas
Conchuntos de numers
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ
Numers destacables
  • π ≈ 3,14159265...
  • e ≈ 2,7182818284...
  • Φ ≈ 1,6180339887...
  • i := \sqrt{-1}
Numeros con propiedaz destacables

Primers \mathbb{P}, abundants, amigos, compuestos, defectibos, perfeutos, soziables, alchebraicos, transzendents
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Sistemas de numerazión

Arabe, armenia, atica (griega), babilonica, zirilica, echipziana, etrusca, griega, ebrea, india, chonica (grega), chaponesa, khmer, maya, romana, tailandesa, chinesa.

Os numers primers son un subconchunto d'os numers naturals que complega toz os elementos d'iste conchunto que nomás tienen un unico dibisor diferent á la unidat. Os primers binte numers primers son:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 y 71.

Note-se que toz os numers naturals son dibisibles por els mesmos y por a unidat.

O numero primero más chico ye o 2 y, de feito, ye o unico numero primero que ye tamién par, ya que cualsiquier par más gran ye multiple de dos.

O tiorema fundamental de l'aritmetica estableix que qualsiquier entero positibo superior á 1 puet representar-se siempre como un produto de numers primers, y ista representazión ((factorizazión) ye unica. O tiorema d'Euclides contrimuestra que esisten sinfinitos numers primers. Amás se sabe que no i hai garra limite t'a distanzia entre dos primers consecutibos, ye dezir, dau un numero N, se puede trobar dos numers primers a y b tals que entre a y b no n'i aiga d'atros. Encara no s'ha puesto prebar, pero ye conchetura, que esisten sinfinitos numers primers d'a forma p1 = p2 + 2 (estando p1 y p2 primers) u primers bezons. Sí que s'ha contrimostrau que os unicos primers trichemins (primers d'a forma p1 = p2 + 2 i p2 = p3 + 2) son 3, 5 y 7.

Contenius

[editar] Contrimuestra d'a infinitut d'os numers primers

A primera contrimuestra d'a infinitut d'os numers primers la proporziona Euclides en o libro IX d'os suyos Elementos. Ye un clasico exemplo de contrimuestra por reduzión á l'absurdo:

Suposemos que esiste un numero finito de primers, y que P ye o más gran d'els. Construyimos alabez o numero (2·3·5·7·11·...·P) + 1, ye dezir, o produto de toz os numers primers más uno. Iste numero no ye dibisible por 2, ni por 3, ni por 5, ni, á la finitiva, por garra numero primero, porque en toz os casos a dibisión da 1 como resta. Por ixo nomás puet estar que P siga primero u que que siga dibisible por un atro numero primero que se trobe entre P i (2·3·5·7·11·...·P) + 1; en cualsiquiera d'os caso emos trobau un numero primero más gran que P, contradezindo a suposizión inizial y, per ixo mesmo, contrimostrando o tiorema.

[editar] Clases de primers


[editar] Aplicazions

D'entre muito tiempo, a tioria de numers en cheneral, y o estudeo d'os numers primers en particular, yeran bistos como o exemplo canonico d'as matematicas puras, sin d'aplicazions difuera d'o propio intrés d'estudiar o tema. En particular, tioricos de numers como o matematico britanico G. H. Hardy se feban argüellosos de fer una faina que no teneba brenca d'importanzia melitar. [1] Tanimientres, ista bisión quedaba esmicazada en os años 1970 cuan se nunziaba publicament que os numers primers se podrían fer serbir como a base t'a creyazión d'algorismos de criptografía de clau publica. Os numers primers tamién s'emplegan ta construir as tables hash y os cheneradors de numers pseudoaliatorios.

Cuan se diseñan engranaches os numers de dients d'as ruedas dentadas se mira de trigar-los que sigan numers primers u parellas de numers primers entre els. D'ista traza cada dient d'una d'as ruedas entra en contauto un mesmo numero de begadas con cadagún d'os dients de l'atra rueda y o desgaste ye uniforme.

[editar] Criptografía de clau publica

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Ta más detalles, beyer l'articlo criptografía de clau publicabeyer os articlos [[{{{2}}}]] e [[{{{3}}}]]beyer os articlos [[{{{4}}}]], [[{{{5}}}]] e [[{{{6}}}]]beyer os articlos [[{{{7}}}]], [[{{{8}}}]], [[{{{9}}}]] e [[{{{10}}}]].

L'algorismo RSA se basa en a otenzión d'a clau publica por meyo d'a multiplicazión de dos numers grans (más grans que 10100) que sigan primers. A seguridat d'iste algorismo s'alazeta en o feito que no i hai trazas rapedas de factorizar un numero gran en os suyos factors primers emplegando ordenadors tradizionals. A computazión cuantica podría furnir en o futuro una soluzión á iste problema de factorizazión.

Os primers de Mersenne se troban entre os más grans conoixius (243112609-1, de doze millons nueu-zientos mil dichitos, ye dica setiembre de 2008 o más gran d'os conoixius).

Contino s'amuestra un exemple de funzión senzilla en C++ ta trobar si un numero ye primero u no:

bool ye_primero(int n) {
   if(n <= 1) return false;
   for(int i = 2; i*i <= n; ++i){
       if(n % i == 0) return false;    
   }
   return true;
}

[editar] Referenzias

  1. ↑ Hardy, G.H. (1940). A Mathematician's Apology. Cambridge University Press. “No one has yet discovered any warlike purpose to be served by the theory of numbers or relativity, and it seems unlikely that anyone will do so for many years”

[editar] Se beiga tamién

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