Numero e

Sistema de numers en matematicas

Conchuntos de numers

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ naturals ℕ negativos enters ℤ racionals ℚ irracionals reals ℝ complexos ℂ

Numers destacables

π ≈ 3,14159265... e ≈ 2,7182818284... Φ ≈ 1,6180339887... i := $\sqrt{-1}$

Numers con propiedatz destacables

Primers $\mathbb{P}$, abundants, amigos, compuestos, defectivos, perfectos, sociables, alchebraicos, transcendents

Estensions d'os numers complexos

bicomplexos hipercomplexos Quaternions $\mathbb{H}$ octonions $\mathbb{O}$ septenions super-reals hiper-reals sub-reals

Numers Especials

Nominals Ordinals {1er, 2ndo, ...} (d'orden) Cardinals $\{\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3,...\}$ Sinfinito $\infty$ Numers sinfinitos Numers transfinitos

Altros numers importants

Sequencia d'enters Constants matematicas Listau de numers Numers grans

Sistemas de numeración

Arabe, armenia, atica (griega), babilonica, cirilica, echipciana, etrusca, griega, hebrea, india, chonica (griega), chaponesa, khmer, maya, romana, tailandesa, chinesa. Numerals en base constant: binario (2) quinario (5) octal (8) decimal (10) duodecimal (12) hexadecimal (16) vichesimal (20) sexachesimal (60)

A constant matematica e u numero e (tamién conoixida como constant d'Euler, en honor d'o matematico suizo Leonhard Euler u constant de Napier, en honor d'o matematico escocés John Napier) ye a base d'os logaritmos naturals.

O numero e ye igual a $exp(1)$, a on que $exp()$ ye a función exponencial. Corresponde a lo limite matematico

$e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n$

Iste limite existe, pus a succesión $n\mapsto \left(1+\frac{1}{n}\right)^n$ ye creixient y amugada por alto. A valura aproximada de e ye = 2,71828 18284 59045 23536 02874 ...

Tamién se puet definir o numero e con a serie infinita:

$e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!} + {1 \over 2!} + {1 \over 3!} + {1 \over 4!} + \cdots$

a on n! ye o factorial de n. Ista serie tamién converche pus se tiene que

$1 + 1 + {1 \over 2!} + {1 \over 3!} + {1 \over 4!} + \cdots \le 1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \cdots = 3,$

ye decir, o desembolique en serie de e ye mayorau por una serie cheometrica converchent (de razón 1/2).

Finalment, se puet definir e como a unica solución positiva x d'a ecuación integral

$\int_{1}^{x} \frac{1}{t} \, dt = {1}.$

Se puet contrimostrar que istas definicions son equivalents.

A función exponenzial [exp(x)] ye important porque ye a unica función que ye igual a la suya derivada y se fa servir a ormino ta modelizar procesos de creiximiento y mingua.

A fracción contina de e tamién tiene una estructura intresant, como s'amuestra contino:

$e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, 1, 12...] \,$

A siguient expresión, dita a identidat d'Euler, relaciona as cinco constants más importants en matematicas y estió trobada por Leonhard Euler:

$e^{i\pi}+1=0 \,\!$

Ye un caso particular (con x = 0 e y = π) d'a formula d'Euler:

$e^{x+i \cdot y} = e^x \cdot (\cos y + i \cdot \sin y )$

conforme ta qualsiquier $x,y\in{\mathbb R}$ (y mesmo ta $x,y\in{\mathbb C}$).

Ye bien conoixiu que e ye irracional y trascendent.