Numero e

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Sistema de numers en matematicas

Conchuntos de numers

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ

naturals ℕ
negatibos
enters ℤ
razionals ℚ
irrazionals
reyals ℝ
complexos ℂ

Numers destacables

π ≈ 3,14159265...
e ≈ 2,7182818284...
Φ ≈ 1,6180339887...
i := $\sqrt{-1}$

Numeros con propiedaz destacables

Primers $\mathbb{P}$ , abundants, amigos, compuestos, defectibos, perfeutos, soziables, alchebraicos, transzendents

Estensions d'os
numers complexos

Numers Espezials

Nominals
Ordinals {1er, 2ndo, ...} (d'orden)
Cardinals $\{\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3,...\}$
Sinfinito $\infty$
Numers sinfinitos
Numers transfinitos

Atros numers importants

Secuenzia d'enters
Constants matematicas
Listau de numers
Numers grans

Sistemas de numerazión

Arabe, armenia, atica (griega), babilonica, zirilica, echipziana, etrusca, griega, ebrea, india, chonica (grega), chaponesa, khmer, maya, romana, tailandesa, chinesa.

Numerals en base constant:

A constant matematica e u numero e (tamién conoixida como constant d'Euler, en onor d'o matematico suizo Leonhard Euler u constant de Napier, en onor d'o matematico escozés John Napier) ye a base d'os logaritmos naturals.

O numero e ye igual a $e x p (1)$ , á on que $e x p ()$ ye a funzión esponenxial. Corresponde á lo limite matematico

$e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n$

Iste limite esiste, pues a suzesión $n\mapsto \left(1+\frac{1}{n}\right)^n$ ye creixient y amugada por alto. A balura aprosimada de e ye = 2,71828 18284 59045 23536 02874 ...

Tamién se puet definir o numero e con a serie infinita:

$e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!} + {1 \over 2!} + {1 \over 3!} + {1 \over 4!} + \cdots$

á on n! ye o factorial de n. Iste serie tamién comberche pues se tiene que

$1 + 1 + {1 \over 2!} + {1 \over 3!} + {1 \over 4!} + \cdots \le 1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \cdots = 3,$

ye dezir, o desembolique en serie de e ye mayorau por una serie cheometrica comberchent (de razón 1/2).

Finalment, se puet definir e como a unica soluzión positiba x d'a ecuazión integral

$\int_{1}^{x} \frac{1}{t} \, dt = {1}.$

Se puet contrimostrar que istas definizions son equibalents.

A funzión esponenzial [exp(x)] ye important porque ye a unica funzión que ye igual a la suya deribada y se fa serbir á ormino ta modelizar prozesos de creiximiento y mingua.

A frazión contina de e tamién tiene una estrutura intresant, como s'amuestra contino:

$e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, 1, 12...] \,$