Numero hipercomplexo

De Biquipedia
Iste articlo ye en proceso de cambio enta la ortografía oficial de Biquipedia (la Ortografía de l'aragonés de l'Academia Aragonesa d'a Luenga). Puez aduyar a completar este proceso revisando l'articlo, fendo-ie los cambios ortograficos necesarios y sacando dimpués ista plantilla.
Sistema de numeros en matematicas
Conchuntos de numeros
Numeros destacables
  • π ≈ 3,14159265...
  • e ≈ 2,7182818284...
  • Φ ≈ 1,6180339887...
  • i :=
Numeros con propiedatz destacables

Primers , abundants, amigos, compuestos, defectivos, perfectos, sociables, alchebraicos, transcendents

Estensions d'os
numeros complexos
Numeros especials
Altros numeros importants

Sequencia d'enters
Constants matematicas
Listau de numeros
Numeros grans

Sistemas de numeración

Arabe, armenia, atica (griega), babilonica, cirilica, echipciana, etrusca, griega, hebrea, india, chonica (griega), chaponesa, khmer, maya, romana, tailandesa, chinesa.


En matematicas, os numeros hipercomplexos son una extensión d'os numeros complexos construitos por meyo de ferramientas de l'alchebra abstracta, tals como cuaternions, tessarins, octonions, cocuaternions, bicuaternions y sedenions.

Estructura alchebraica[editar | modificar o codigo]

Ta estar mas precisos, forman alchebras n-dimensionals sobre os numeros reals. Pero garra d'istas extensions no forma un cuerpo, prencipalment porque o cuerpo d'os numeros complexos ye alchebraicament zarrau (se veiga o Teorema fundamental de l'alchebra).

Os cuaternions, octonions y sedenions se pueden chenerar aplicando a construcción de Cayley-Dickson. As alchebras de Clifford son unatra familia de numeros hipercomplexos.

Representacions geomètriques[editar | modificar o codigo]

Asinas como os numeros complexos se pueden veyer como puntos en un plan, os numeros hipercomplexos se pueden veyer como puntos en bel espacio euclidián de mas dimensions (4 dimensions ta os cuaternions, tesarins y cocuaternions, 8 ta os octonions y bicuaternions, 16 ta os sedenions).

Un atro caso intresant ye o d'os numeros hipercomplexos unitarios, que tiene modulo unidat, o conchuntos d'istos pueden representar-se como n-esferas:

  • Os cuaternions unitarios pueden representar-se como .
  • Os octonions unitarios pueden representar-se como .

Istas representacions son muit ligadas a la posibilidat de caracterizar una n-esfera como un fibrau de Hopf sobre un espacio base con m < n a on cada fibra siga .

Modulo d'un numero hipercomplexo[editar | modificar o codigo]

Como s'ha explicau denantes os numeros hipercomplexos se representan por vectors d'un espacio euclicián. Por ixo ta os numets hipercomplexos que l'admeten (toz fueras d'os sedenions de Cayley-Dickson), o modulo d'un numero hipercomplexo no ye soque o modulo d'o vector que los representa en ixe espacio. O modulo d'un numero hipercomplexo |Z| se puet calcular como a radiz cuadrada d'o producto d'o numero hipercomplexo por o suyo hipercomplexo conchugau: