Numero hipercomplexo

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Sistema de numers en matematicas
Conchuntos de numers
Numers destacables
  • π ≈ 3,14159265...
  • e ≈ 2,7182818284...
  • Φ ≈ 1,6180339887...
  • i := \sqrt{-1}
Numers con propiedatz destacables

Primers \mathbb{P}, abundants, amigos, compuestos, defectivos, perfectos, sociables, alchebraicos, transcendents

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En matematicas, os numers hipercomplexos son una extensión d'os numers complexos construitos por meyo de ferramientas de l'alchebra abstracta, tals como quaternions, tessarins, octonions, coquaternions, biquaternions y sedenions.

Estructura alchebraica[editar | editar código]

Ta estar más precisos, forman alchebras n-dimensionals sobre os numers reals. Pero garra d'istas extensions no forma un cuerpo, prencipalment porque o cuerpo d'os numers complexos ye alchebraicament zarrau (se veiga o Teorema fundamental de l'alchebra).

Os quaternions, octonions y sedenions se pueden chenerar aplicando a construcción de Cayley-Dickson. As alchebras de Clifford son unatra familia de numers hipercomplexos.

Representacions geomètriques[editar | editar código]

Asinas como os numers complexos se pueden veyer como puntos en un plan, os numers hipercomplexos se pueden veyer como puntos en bell espacio euclidián de más dimensions (4 dimensions ta os quaternions, tesarins y coquaternions, 8 ta os octonions y biquaternions, 16 ta os sedenions).

Un atro caso intresant ye o d'os numers hipercomplexos unitarios, que tiene modulo unidat, o conchuntos d'istos pueden representar-se como n-esferas:

  • Os quaternions unitarios pueden representar-se como S^3.
  • Os octonions unitarios pueden representar-se como S^7.

Istas representacions son muit ligadas a la posibilidat de caracterizar una n-esfera S^n como un fibrau de Hopf sobre un espacio base S^m con m < n a on cada fibra siga S^{n-m}.

Modulo d'un numero hipercomplexo[editar | editar código]

Como s'ha explicau denantes os numers hipercomplexos se representan por vectors d'un espacio euclicián. Por ixo ta os numets hipercomplexos que l'admeten (totz fueras d'os sedenions de Cayley-Dickson), o modulo d'un numero hipercomplexo no ye soque o modulo d'o vector que los representa en ixe espacio. O modulo d'un numero hipercomplexo |Z| se puet calcular como a radiz quadrada d'o producto d'o numero hipercomplexo por o suyo hipercomplexo conchugau:

|Z| = \sqrt{Z\bar{Z}}