Numero e

Iste articlo ye en proceso de cambio enta la ortografía oficial de Biquipedia (la Ortografía de l'aragonés de l'Academia Aragonesa d'a Luenga). Puez aduyar a completar este proceso revisando l'articlo, fendo-ie los cambios ortograficos necesarios y sacando dimpués ista plantilla.

Sistema de numeros en matematicas

Conchuntos de numeros

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ naturals ℕ negativos enters ℤ racionals ℚ irracionals reals ℝ complexos ℂ

Numeros destacables

π ≈ 3,14159265... e ≈ 2,7182818284... Φ ≈ 1,6180339887... i := ${\sqrt {-1}}$

Numeros con propiedatz destacables

Primers $\mathbb {P}$, abundants, amigos, compuestos, defectivos, perfectos, sociables, alchebraicos, transcendents

Estensions d'os numeros complexos

bicomplexos hipercomplexos Quaternions $\mathbb {H}$ octonions $\mathbb {O}$ septenions super-reals hiper-reals sub-reals

Numeros especials

Nominals Ordinals {1er, 2ndo, ...} (d'orden) Cardinals $\{\aleph _{1},\aleph _{2},\aleph _{3},...\}$ Sinfinito $\infty$ Numeros sinfinitos Numeros transfinitos

Altros numeros importants

Sequencia d'enters Constants matematicas Listau de numeros Numeros grans

Sistemas de numeración

Arabe, armenia, atica (griega), babilonica, cirilica, echipciana, etrusca, griega, hebrea, india, chonica (griega), chaponesa, khmer, maya, romana, tailandesa, chinesa. Numerals en base constant: binario (2) quinario (5) octal (8) decimal (10) duodecimal (12) hexadecimal (16) vichesimal (20) sexachesimal (60)

A constant matematica e u numero e (tamién conoixida como constant d'Euler, en honor d'o matematico suizo Leonhard Euler u constant de Napier, en honor d'o matematico escocés John Napier) ye a base d'os logaritmos naturals.

O numero e ye igual a $exp(1)$, a on que $exp()$ ye a función exponencial. Corresponde a lo limite matematico

$e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$

Iste limite existe, pus a succesión $n\mapsto \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$ ye creixient y amugada por alto. A valura aproximada de e ye = 2,71828 18284 59045 23536 02874 ...

Tamién se puet definir o numero e con a serie infinita:

$e=\sum _{n=0}^{\infty }{1 \over n!}={1 \over 0!}+{1 \over 1!}+{1 \over 2!}+{1 \over 3!}+{1 \over 4!}+\cdots$

a on n! ye o factorial de n. Ista serie tamién converche pus se tiene que

$1+1+{1 \over 2!}+{1 \over 3!}+{1 \over 4!}+\cdots \leq 1+1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{2^{3}}}+\cdots =3,$

ye decir, o desembolique en serie de e ye mayorau por una serie cheometrica converchent (de razón 1/2).

Finalment, se puet definir e como a unica solución positiva x d'a ecuación integral

$\int _{1}^{x}{\frac {1}{t}}\,dt={1}.$

Se puet contrimostrar que istas definicions son equivalents.

A función exponencial [exp(x)] ye important porque ye a unica función que ye igual a la suya derivada y se fa servir a ormino ta modelizar procesos de creiximiento y mingua.

A fracción contina de e tamién tiene una estructura intresant, como s'amuestra contino:

$e=[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,1,1,12...]\,$

A siguient expresión, dita a identidat d'Euler, relaciona as cinco constants mas importants en matematicas y estió trobada por Leonhard Euler:

$e^{i\pi }+1=0\,\!$

Ye un caso particular (con x = 0 e y = π) d'a formula d'Euler:

$e^{x+i\cdot y}=e^{x}\cdot (\cos y+i\cdot \sin y)$

conforme ta cualsiquier $x,y\in {\mathbb {R} }$ (y mesmo ta $x,y\in {\mathbb {C} }$).

Ye bien conoixiu que e ye irracional y trascendent.

• Datos: Q82435
• Multimedia: E (mathematical constant) / Q82435