Acsioma

De Biquipedia

Ir ta: nabego, busca

Un acsioma (/ak'sioma/), en epistemolochía, ye una "berdat ebident" que no requiere contrimuestra, pues se chustifica ella mesma, y sobre a cual se construi a resta de conoiximientos por meyor d'a deduzión. Cal dezir que no toz os epistemologos son d'alcuerdo con ista definizión "clasica". L'acsioma s'alazeta en el mesmo, mientras que os postulaus y conclusions posteriors se deduzen á partir d'iste.

En matematica, un acsioma no ha d'estar nezesariament una berdat ebident, sinó ¡o una espresión lochica emplegada en una deduzión ta plegar en una conclusión.

Contenius

[editar] Etimolochía

A parola acsioma promana d'o griego αξιωμα (axioma), que sinnifica "o que pareix chusto", ye dezir ixo que ye considerau ebident y sin nezesidat de contrimuestra. A palabra tien o suyo orichen en o griego αξιοειν (axioein) que sinnifica "balurar", e ista promana de αξιος (axios) que sinnifica "balido" u "dinno". Entre os antigos filosofos griegos, un acsioma yera lo que pareixeba estar berdadero sin amenistar contrimuestra.

[editar] Lochica

A lochica de l'acsioma pende en partir d'una premisa calificada como berdadera por ella mesma (l'acsioma) e inferir sobre ista atras proposizions por meyo d'o metodo dedutibo, otenendo conclusions coderents con l'acsioma. Os acsiomas d'una teoría han de cumplir nomás un requisito: d'ellos han de poder deduzir-se todas as demás proposizions d'a teyoría dada.

[editar] Limitazions

Kurt Gödel contrimostró meyau o sieglo XX que os sistemas acsiomaticos de zierta compleixidat, por definius y consistents que sigan, tienen importants limitazions. en tot sistema d'una zierta compleixidat, siempre i habrá una proposizión P que siga berdadera, pero no contrimostrable. De feito, Gödel contrimostra que, en cualsiquier sistema forma que encluiga l'aritmetica, puet formar-se una proposizión P que afirme que iste enunciau no ye contrimostrable. Si se podese contrimostrar P, o sistema sería contraditorio, y alabez no sería consistent. Por tanto, o enunziau P no ye contrimostrable. E ixo contrimuestra que P ye berdat.

[editar] Matematicas

En lochica matematica, un acsioma no ye nezesariament una berdat ebident, sino una espresión lochica emplegada en una deduzión ta plegar en una conclusión. En matematica se gosa distinguir dos tipos d'acsiomas: os acsiomas lochicos y os acsiomas no-lochicos.

[editar] Acsiomas lochicos

Istas son bellas formulas en un luengache que son balidas unibersalment, ye dezir, formulas que son satisfeitas por cualsiquier estrutura y por cualsiquier funzión bariable, en terminos coloquials, istos son enunziaus que son berdaders en cualsiquier uniberso posible, baixo cualsiquier entrepitazión posible y con cualsiquier asinnazión de baluras. Por un regular se prene como acsiomas lochicos un conchunto menimo de tautolochías que siga prou ta contrimostrar todas as tautolochías en o luengache.

[editar] Eixemplos

En o calculo proposizional ye común prener como acsiomas lochicos todas as formulas siguients, an que \phi \,, \psi \,, y \chi \, pueden estar cualsiquir formula en o luengache:

  1. \phi \to (\psi \to \phi) \,
  2. (\phi \to (\psi \to \chi)) \to ((\phi \to \psi) \to (\phi \to \chi)) \,
  3. (\lnot \phi \to \lnot \psi) \to (\psi \to \phi)

Cadaguno d'istos patrons ye un esquema d'acsiomas, un regle ta chenerar un numero infinito d'acsiomas. Por eixemplo, si A, B, y C son bariables proposizionals, alabez A \to (B \to A) y (A \to \lnot B) \to (C \to (A \to \lnot B)) son instanzias d'o esquema 1 y por ixo mesmo, son acsiomas. Se puet contrimostrar que nomás con istos tres esquemas d'acsiomas y o regle d'inferenzia modus ponens, se pueden contrimostrar todas as tautolochías d'o calculo proposiziona. Tamién se puet prebar que garra par d'istos esquemas ye prou ta contrimostrar todas as tautolochías emplegando o modus ponens. Iste conchunto d'esquema acsiomaticos tamién se fa serbir en o calculo de predicaus pero son nezesarios más acsiomas lochicos.

Eixemplo: Siga \mathfrak{L}\, un luengache de primer orden. Ta cada bariable x\,, a formula x = x\, ye balida unibersalment.

Isto sinnifica que, ta cualsiquier simbolo bariable x\,, a formula x = x\, puet considerar-se como un acsioma. Ta no cayer en a baguedat u en una serie sin fin de "nozions primitibas", en primerías s'amenista bien una ideya d'o que queremos dezir con x = x\, u definir un uso purament formal y sintactico d'o simbolo =\,, y de feito, a lochica matematica lo fa.

Eixemplo: Atro eixemplo intresant, ye o d'a instanziazión unibersal. Ta una formula \phi\, en un luengache de primer orden \mathfrak{L}\,, una bariable x\, y un termín t\, que ye sustituyible por x\, en \phi\,, a formula \forall x. \phi \to \phi^x_t ye balida unibersalment.

En termins informals, iste eixemplo nos premite afirmar que si conoixemos que una zierta propiedat P\, se cumple ta cualsiquier x\, y que si t\, tiene un obcheto particular en a nuestra estrutura, alabez abríanos de poder afirmar P(t)\,.

[editar] Acsiomas no-lochicos

Os Acsiomas no-lochicos son formulas espezificas d'una teyoría y s'azeutan nomás por alcuerdo. Cuan se razona arredol de dos estruturas diferents, por eixemplo, os numeros naturals y os numeros enters se puet embrecar os mesmos acsiomas lochicos, manimenos, os acsiomas no-lochicos capturan o que ye espezial de cada estrutura particular (u conchunto d'estruturas). Por ixo, os acsiomas no-lochicos, á diferenzia d'os acsiomas lochicos, no son tautolochías. Atro nombre que se gosa dar ta os acsiomas no-lochicos ye postulau.

Cuasi cualsiquier teyoría matematica moderna s'alazeta en un conchunto d'acsiomas no-lochicos. En primerías se pensaba que cualsiquier teyoría podría axiomatizar-se y formalizar-se, pero dimpués se contrimostró que no.

En a parla matematica á ormino se gosa parlar d'os acsiomas no-lochicos simplament como acsiomas, pero isto no sinnifica que sigan berdaders en un sentiu absoluto. Por eixemplo, en bels grupos, una operazión puet estar conmutatiba y esto se puet afirmar encluyendo un acsioma adizional, pero no ye nezesario ta desembolicar a teoría de grupos y mesmo se puet prener a suya negazión como un acsioma ta estudiar os grupos no-conmutatibos.

Un acsioma ye o elemento basico d'un sistema de lochica formal y, de conchunta con os regles d'inferenzia definen un sistema dedutibo.


[editar] Se beiga tamién

[editar] Binclos esternos

Otenito de "http://an.wikipedia.org/wiki/Acsioma"