Infinito

O infinito, representato con o simbolo $\infty$, ye en matematicas a cota superior d'o conchunto d'os numeros reals.

Manimenos, no se tracta propiament d'un numero, sino d'un concepto a lo que nomás se i puet aproximar por meyo de limites. Por eixemplo, en a función:

$f(x)={1 \over x}$,

quan x tiende a 0 (ye dicir, quan s'amana cada vegata més a 0), $f(x)$ tiende a lo infinito (se fa cada vegata más gran), pero no se diz que tien una valura d'"infinito".

Propiedatz d'o infinito

• No ye realment un numero.
• Tot numero dividito por zero, fueras d'o mesmo zero, da como resultato infinito.
• Endica a imposibilidat de realizar una operación sobre cierto valor numerico.
• Con tot y con ixo, si observamos puntos muit amanatos (ixo quiere dicir aproximar o limite), veyemos que amanando-nos-ie prou, os resultatos pueden superar qualsiquier valura prefixata por muit gran que sía.

Propiedatz aritmeticas d'o infinito

O infinito no ye un numero real, pero puet estar considerato parti d'o conchunto enamplato d'os numeros reals, a on as operacions aritmeticas con o infinito se pueden fer.

Operacions d'o infinito con ell mesmo

1. $\infty + \infty = \infty \cdot \infty = (-\infty) \cdot (-\infty) = \infty$
2. $(-\infty) + (-\infty) = \infty \cdot (-\infty) = (-\infty) \cdot \infty = (-\infty)$

Operacions d'o infinito con numeros reals

$-\infty < x < \infty \,\!$

$x + \infty = \infty \,\!$   y   $x + (-\infty) = (-\infty)$

$x - \infty = -\infty \,\!$

$x - (-\infty) = \infty \,\!$

${x \over \pm\infty} = 0$

Si $x>0 \,\!$  alavez    $x \cdot \infty = \infty$   y   $x \cdot (-\infty) = (-\infty)$.

Si $x<0 \,\!$   alavez   $x \cdot \infty = -\infty$   y   $x \cdot (-\infty) = \infty$.

Operacions no definitas

$0 \cdot \infty \,$

$0 \cdot (-\infty) \,$

$\infty + (-\infty) \,$

$\infty - \infty \,$

${\pm\infty \over \pm\infty} \,$

${(\pm\infty)}^0 \,$

$1^{\pm\infty} \,$

Tamién s'ha de dicir que $[{x \over \infty} = 0] \not\equiv [0 \cdot \infty = x]$, ya que 0 vegatas infinito no ye pas infinito.