Equación

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Articlo d'os 1000
Un sistema dinamico corresponde a un tipo particular d'equación, as solucions d'a quala son funcions. O comportamiento limite ye a vegadas complexo. En bells casos, se caracteriza por una curiosa fegura cheometrica, dita atractor estranyo.
Robert Recorde ye un precursor d'a escritura d'una equación. Inventó l'uso d'o signo = ta designar una igualdat.[1]

Una equación ye, en matematicas, una igualdat que contiene una o quantas variables. Resolver a equación ye determinar as valors que pueden prener a variable (u as variables) ta mirar de fer verdadera a igualtat. A variable tamién se diz desconoixita u incognita y as valors ta as qualas a igualtat se verifica solucions. A esferencia d'una identitat, una equación ye una igualdat que no ye necesariament verdadera ta todas as valors posibles d'a variable.[2][Nota 1][3] As equacions pueden estar de naturaleza diversa y apareixen en diferents brancas d'as matematicas. As tecnicas asociatas a o suyo tractamiento son diferents seguntes o tipo d'equacions.

L'alchebra estudea mas que mas dos familias d'equacions: as equacions polinomicas y as equacions lineals. As equacions polinomicas son d'a forma P(X) = 0, a on P ye un polinomio. Os metodos de transformacions y de cambeo de variable permiten resolver as mas simplas. As equacions lineals son d'a forma a(x) + b = 0, a on a ye una aplicación lineal y b un vector. Ta resolver-las se fan servir tecnicas algorismicas u cheometricas, que salen de l'alchebra lineal u de l'analís matematica. Si se modifica o conchunto en que ye definita a variable puet cambear considerablement a naturaleza d'a equación. L'alchebra estudea tamién as equacions diofanticas, unas equacions en as que os coeficients y as solucions son enters. As tecnicas emplegatas son diferents y esencialment procedents de l'aritmetica modular. Istas equacions son, por un regular, difícils; a sobén nomás se mira de determinar a existencia u l'ausencia de solucions y, si en existen, o suyo numero.

A cheometría fa servir as equacions ta caracteritzar as feguras. En relación a os casos anteriors, l'obchectivo ye diferent; a equación se fa servir ta meter en evidencia propiedatz cheometricas. En iste contexto bi ha dos grans familias d'equacions: as cartesianas y as parametricas.

L'analís estudea equacions d'o tipo f(x) = 0, a on f ye una función que tien bellas propiedatz como a continuidat, a derivabilidat u, mesmo, o feito d'estar contractant. Bi ha tecnicas que permiten construyir succesions que converchen en una solución d'a equación. L'obchectivo ye poder aproximar a solución con tanta precisión como sía posible.

Un sistema dinamico ye o que evoluciona a o largo d'o tiempo. Se define ta una equación en a que as solucions son, u bien succesions –que indican as valors d'o estato d'o sistema en cadagún d'os instantes discretos de tiempo–, u bien funcions d'una variable (por eixemplo, o tiempo), u bien de quantas variables (o tiempo y atras como, por eixemplo, as coordenatas cartesianas d'os puntos d'o espacio). Existen dos qüestions centrals: o "estato inicial" y o "comportamiento asimptotico". Ta cada estato inicial admisible –por eixemplo, a valor d'a succesión u d'a función en zero–, a equación admite una unica solución. A vegadas, una chicota modificación d'o estato inicial modifica poco a solución. No ye siempre iste o caos; ista sensibilidat a la condición inicial ye l'obchecto d'a primera qüestión. O comportamiento limite u tamién asimptotico d'una solución corresponde a la forma d'a solución quan a variable (o tiempo) tiende enta o infinito; iste comportamiento ye l'obchecto d'a segunda qüestión. Si no diverche, puet tender enta un valor data, u bien amanar-se a un comportamiento ciclico –una función periodica u una succesión que recorre siempre un mesmo conchunto finito de valors y en o mesmo orden–, u bien tener un comportamiento caotico. En iste zaguer caso pareixe que evolucione a l'azar, encara que a solución sía, por definición, determinista.[Nota 2]

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Notas[editar | editar código]

  1. (en)Una atra fuent proposa una definición con o mesmo esprito: «A statement of equality between two expressions. Equations are of two types, identities and conditional equations (or usually simply "equations")».
  2. O termin inequación corresponde a una definición diferent; se veiga, por eixemplo, a definición proposata en l'articlo "Inéquation" (Enciclopèdia Encarta). Si bien en bells casos particulars como en o caso, por eixemplo, de bellas equacions estudeatas en l'amostranza preuniversitaria (L. Pecqueux, Équations - Inéquations) os temas son conexos; en o caso cheneral son prou aluenyatos ta mereixer tractamientos diferents. En conseqüencia a inequación se tracta en un articlo deseparato.

Referencias[editar | editar código]

  1. Ista equación proviene d'o libro de R. Recorde The Whetstone of Witte publicato o 1557. Se veiga J. J. O'Connor E. F. Robertson Robert Recorde en a pachina sobre a historia d'as matematicas d'a Universidat de St.Andrews
  2. (fr) Mathématique - Équations. Gilles Lachaud. Encyclopaedia Universalis.
  3. (en) Glenn James i Robert C. James (editors). «Equación», en Mathematics dictionary, Van Nostrand, 1968, 3ª edición (1ª edición 1948), p. 131