Asimptota

Representación grafica d'a equación $f(x)={\tfrac {1}{x}}$$f(x)={\tfrac {1}{x}}$ con asimptotas en os eixes x y y

Una asimptota ye una recta a la que s'aproxima un punto sobre una curva quan o punto s'aluenya enta o infinito.

Bi'n ha de tres tipos:

Asimptota vertical

Dada una función $f(x)$$f(x)$ existe una asimptota vertical d'equación $x=a$$x=a$ si, y nomás si o limite d'a función quan x tiende a $a$$a$ ye infinito (positivo u negativo):

$\lim _{x\to a^{+}}f(x)=\pm \infty$$\lim _{x\to a^{+}}f(x)=\pm \infty$

$\lim _{x\to a^{-}}f(x)=\pm \infty$$\lim _{x\to a^{-}}f(x)=\pm \infty$

Asimptota horizontal

Si prenemos a mesma función, existe una asimptota horizontal d'equación $y=b$$y=b$ si, y nomás si o limite d'a función quan x tiende a o infinit ye un numero finito $b$$b$:

$\lim _{x\to \pm \infty }f(x)=b$$\lim _{x\to \pm \infty }f(x)=b$, estando $b$$b$ una valor finita.

Asimptota obliqua

As asimptotas obliquas son rectas d'equación y = mx + b a on:

$\lim _{x\to \infty }{\frac {f(x)}{x}}=m$$\lim _{x\to \infty }{\frac {f(x)}{x}}=m$

y

$\lim _{x\to \infty }(f(x)-mx)=b$$\lim _{x\to \infty }(f(x)-mx)=b$

Cal parar cuenta que no pueden coexistir asimptotas obliquas con horizontals en o mesmo sentito d'infinitut. Ye decir, si existe una asimptota horizontal ta o infinito positivo, alavez no'n existirá denguna d'obliqua en aquell sentito, pero si que puet existir-ne ta o infinito negativo.