Numero natural

Iste articlo ye en proceso de cambio enta la ortografía oficial de Biquipedia (la Ortografía de l'aragonés de l'Academia Aragonesa d'a Luenga). Puez aduyar a completar este proceso revisando l'articlo, fendo-ie los cambios ortograficos necesarios y sacando dimpués ista plantilla.

Sistema de numeros en matematicas

Conchuntos de numeros

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ naturals ℕ negativos enters ℤ racionals ℚ irracionals reals ℝ complexos ℂ

Numeros destacables

π ≈ 3,14159265... e ≈ 2,7182818284... Φ ≈ 1,6180339887... i := ${\sqrt {-1}}$

Numeros con propiedatz destacables

Primers $\mathbb {P}$, abundants, amigos, compuestos, defectivos, perfectos, sociables, alchebraicos, transcendents

Estensions d'os numeros complexos

bicomplexos hipercomplexos Quaternions $\mathbb {H}$ octonions $\mathbb {O}$ septenions super-reals hiper-reals sub-reals

Numeros especials

Nominals Ordinals {1er, 2ndo, ...} (d'orden) Cardinals $\{\aleph _{1},\aleph _{2},\aleph _{3},...\}$ Sinfinito $\infty$ Numeros sinfinitos Numeros transfinitos

Altros numeros importants

Sequencia d'enters Constants matematicas Listau de numeros Numeros grans

Sistemas de numeración

Arabe, armenia, atica (griega), babilonica, cirilica, echipciana, etrusca, griega, hebrea, india, chonica (griega), chaponesa, khmer, maya, romana, tailandesa, chinesa. Numerals en base constant: binario (2) quinario (5) octal (8) decimal (10) duodecimal (12) hexadecimal (16) vichesimal (20) sexachesimal (60)

Un numero natural ye cualsiquiera d'os numeros 0, 1, 2, 3... , 19, 20, 21, 22, ..., 1059..., un millón ..., que se pueden usar ta contar os elementos d'un conchunto. Por eixemplo, si decimos: 24 mazanas, 2 cambions u 1123 peixes, son situacions an que se conta con numeros naturals. O conchunto de toz os numeros naturals se simboliza con a letra ℕ ($\mathbb {N}$).

Bels matematicos (mas que mas os de teoría de numeros) s'estiman mas de no reconoixer o zero como un numero natural, mientres belatros, mas que mas os de teoría de conchuntos, lochica y informatica, tienen a postura oposada. En iste articlo, o zero se considera un numero natural.

Historia

Se diz que os primers emplegos conoixius d'os numeros se retrotrayen a fa mas de 30.000 anyos, pos s'ha trobau onsos y atros obchectos con marcas talladas dencima d'els que a sobén s'han considerau sinyals ta levar a cuenta de bella cosa. S'ha socheriu que a utilización d'istos sinyals podría tener que veyer con a forma de levar a cuenta d'o tiempo, como un numero de días, u bien mantener rechistrada bella cantidat.

Os sistemas de marcas no tienen o concepto de valura posicional (tal como o tien l'actual sistema de numeración decimal), y ixo limita a suya aplicación a la hora de representar numeros grans. A menuto s'ha considerau que iste podría estar o primer tipo de sistema abstracto que se fació servir, y que podría considerar-se un sistema de numeración.

O primer sistema conoixiu con valura posicional estió o de l'Antiga Mesopotamia, un sistema en base 60, arredol de 3400 aC. O sistema en base 10 mas antigo que se conoix data d'o 3100 aC en Echipto. Os antigos echipcianos teneban numerals con diferents hieroglificos ta l'1, o 10, y todas as potencias de 10 dica un millón. Una piedra en as escavacions de Karnak, datada arredol d'o 1500 aC y hue en o Museu d'o Louvre de París, describe o numero 276 como 2 centenars, 7 decenas y 6 unidaz; y de traza parellana o numero 4622.

Dedekind, en o sieglo XIX, estió o primer que los tractó como un conchunto con reglas propias, oposau a atros tipos de numeros, si bien matematicos anteriors ya heban formulau reglas ta operar-ie.

Notación

Notación d'o conchunto

Os matematicos fan servir N u $\mathbb {N}$ (una N con doble linia, que se presenta como ℕ en Unicode) ta referir-sen a o conchunto de toz os numeros naturals. Iste conchunto ye sinfinito y contable por definición. Ixo tamién s'espresa decindo que o cardinal d'o conchunto ye Aleph-zero ($\aleph _{0}$).

Ta privar ambigüidaz sobre si s'ha d'encluyir u no o zero, de vegadas s'adibe o subendiz "0" en o primer caso, y un superendiz "*" en o zaguero:

$\mathbb {N}$₀ = { 0, 1, 2, ... } ; $\mathbb {N}$^* = { 1, 2, ... }.

Seguntes a norma DIN 5473 s'abría de fer servir $\mathbb {N}$ ta os no negativos (ye decir, encluyendo-ie o zero) y $\mathbb {N} ^{*}$ ta os estreitament positivos (ye decir, sacando-ne o zero).

Os que treballan en a teoría de conchuntos a sobén denotan o conchunto de toz os numeros naturals con a letra griega minuscla omega: ω. Ixo promana d'a identificación d'un numero ordinal con o conchunto d'os ordinals que son mas chicoz. Cuan se fa servir ista notación, o zero i queda encluyiu esplicitament como un numero natural.

Notación d'os numeros

Ta más detalles, veyer l'articlo Sistema de numeraciónveyer os articlos [[{{{2}}}]] y [[{{{3}}}]]veyer os articlos [[{{{4}}}]], [[{{{5}}}]] y [[{{{6}}}]]veyer os articlos [[{{{7}}}]], [[{{{8}}}]], [[{{{9}}}]] y [[{{{10}}}]].

Respective a la notación d'os numeros naturals (os elementos que contién o conchunto) a suya notación pende en o sistema de numeración emplegau.

Os sistemas de numeración mas amplament emplegaus son os sistemas de numeración posicionals. En éls, un numero natural s'espresa con un conchunto de cifras (o numero de cifras diferents ye o mesmo que o d'a base) y a valura de cada cifra pende en a suya posición en a escritura d'o nombre.

Os sistemas posicionals mas emplegaus son o binario, u de base 2, y o decimal u de base 10. O decimal ye o que se fa servir mas a sobén cuan l'han de leyer personas y o binario ye o que se fa servir ta facilitar o suyo almadacenamiento, comunicación y manullo con sistemas electronicos.

Asinas, por eixemplo, o numero 50 se puet notar:

• En numeración decimal: 50
• En numeración binaria: 110010
• En numeración romana: L
• En numeración armenia: Ծ

Se veiga tamién

• Operacions con numeros naturals

Notas y referencias

• Edmund Landau, Foundations of Analysis, Chelsea Pub Co. ISBN 0-8218-2693-X.
• Richard Dedekind, Essays on the theory of numbers, Dover, 1963, ISBN 0-486-21010-3 / Kessinger Publishing, LLC , 2007, ISBN 0-548-08985-X

Vinclos externos

• (en) Axioms and Construction of Natural Numbers
• (en) Essays on the Theory of Numbers por Richard Dedekind en Projecte Gutenberg