Numero hipercomplexo

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  • π ≈ 3,14159265...
  • e ≈ 2,7182818284...
  • Φ ≈ 1,6180339887...
  • i :=
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En matematicas, os numeros hipercomplexos son una extensión d'os numeros complexos construitos por meyo de ferramientas de l'alchebra abstracta, tals como quaternions, tessarins, octonions, coquaternions, biquaternions y sedenions.

Estructura alchebraica[editar | editar código]

Ta estar más precisos, forman alchebras n-dimensionals sobre os numeros reals. Pero garra d'istas extensions no forma un cuerpo, prencipalment porque o cuerpo d'os numeros complexos ye alchebraicament zarrau (se veiga o Teorema fundamental de l'alchebra).

Os quaternions, octonions y sedenions se pueden chenerar aplicando a construcción de Cayley-Dickson. As alchebras de Clifford son unatra familia de numeros hipercomplexos.

Representacions geomètriques[editar | editar código]

Asinas como os numeros complexos se pueden veyer como puntos en un plan, os numeros hipercomplexos se pueden veyer como puntos en bell espacio euclidián de más dimensions (4 dimensions ta os quaternions, tesarins y coquaternions, 8 ta os octonions y biquaternions, 16 ta os sedenions).

Un atro caso intresant ye o d'os numeros hipercomplexos unitarios, que tiene modulo unidat, o conchuntos d'istos pueden representar-se como n-esferas:

  • Os quaternions unitarios pueden representar-se como .
  • Os octonions unitarios pueden representar-se como .

Istas representacions son muit ligadas a la posibilidat de caracterizar una n-esfera como un fibrau de Hopf sobre un espacio base con m < n a on cada fibra siga .

Modulo d'un numero hipercomplexo[editar | editar código]

Como s'ha explicau denantes os numeros hipercomplexos se representan por vectors d'un espacio euclicián. Por ixo ta os numets hipercomplexos que l'admeten (totz fueras d'os sedenions de Cayley-Dickson), o modulo d'un numero hipercomplexo no ye soque o modulo d'o vector que los representa en ixe espacio. O modulo d'un numero hipercomplexo |Z| se puet calcular como a radiz quadrada d'o producto d'o numero hipercomplexo por o suyo hipercomplexo conchugau: