Teoría de numeros

Iste articlo ye en proceso de cambio enta la ortografía oficial de Biquipedia (la Ortografía de l'aragonés de l'Academia Aragonesa d'a Luenga). Puez aduyar a completar este proceso revisando l'articlo, fendo-ie los cambios ortograficos necesarios y sacando dimpués ista plantilla.

Tradicionalment, a teoría de numeros ye a branca d'as matematicas puras que s'ocupa d'as propiedaz d'os numeros enteros. Asinas, dintro d'ista parti d'as matematicas s'estudian conceptos como a divisibilidat, os numeros primos, maximo común divisor, minimo común multiple, relacions d'orden, etc.

A disciplina amaneixió ta ocupar-se d'una clase mas ampla de problemas que surtioron naturalment de l'estudio d'os numeros enteros. A teoría de numeros se puet subdividir en diferents campos, d'acuerdo con os metodos que s'emplegan y d'as cuestions que se bi investigan, que son:

• Teoría elemental d'os numeros: fa servir nomás os metodos elementals de l'aritmetica t'a verificación y comprebación d'as propiedaz esencials d'o conchunto d'os numeros enteros y en particular as propiedaz d'os numeros primos;
• Teoría analitica d'os numeros: emplega l'analís real y l'analís complexa, mas que mas ta estudiar as propiedaz d'os numeros primos;
• Teoría alchebraica d'os numeros: fa servir l'alchebra abstracta abanzata (alchebra moderna) y estudia os numeros alchebraicos;
• Teoría cheometrica d'os numeros: emplega metodos cheometricos, alchebraicos y analiticos;

Sobre a teoría elemental d'os numeros

O primer contacto con a Teoría de Numeros gosa estar a traviés d'a Teoría Elemental d'os Numeros. A traviés d'ista disciplina se pueden introducir propiedaz prou interesants y notables d'os numeros enteros, que en estar propuestas como cuestions ta estar resueltas, u teoremas ta estar contrimostratos, son por un regular de mal resolver u contrimostrar. Istas cuestions son ligatas basicament a tres menas d'investigacions, a saber:

1. estudios especificos sobre as propiedaz d'os numeros primos;
2. Investigación d'algorismos eficients ta l'aritmetica basica;
3. Estudios sobre a resolución d'Ecuacions diofantinas;

Istas cuestions dreitament ligatas t'o estudio d'o Conchunto d'os numeros enteros y o suyo subconchunto formato por os numeros naturals.

A títol d'ilustración, se fa mención contino a beluns d'os muitos problemas tractatos en istas tres arias d'a Teoría Elemental d'os Numeros:

Propiedaz d'os numeros primos

Teorema d'Euclides

"Existe una cantidat infinita de numeros primos"

Conchectura de Goldbach

"Se pueden expresar os numeros pars, mayors que 2, como a suma de dos numeros primos?" Ista ye a conchectura de Goldbach

formulata en 1746 y dica hue no probata, encara que ye estata verificata dica numeros de l'orden de 4*10^14.

Cuántos numeros primos rematan con o dichito 7? Son sinfinitos? D'os 664579 numeros primos menors de 10 millons, os que rematan en 1, 3, 7 y 9 son, respectivament, 166104, 166230, 166211 y 166032. Isto corresponde a 24.99%, 25.01%, 25.01% y 24.98% d'o total de numeros primos. Que sochiere isto?

Bi ha infinitas parellas de numeros denominatos primos cheminucos: numeros primos que difieren un de l'atro nomás en dos unidaz, como (3 ; 5), (71 ; 73) u (1000000007; 1000000009)?

Algorismos eficients ta l'aritmetica basica

Muitas d'as modernas aplicacions son d'o campo d'a criptografía (codificación destinata a chenerar, almagacenar u mesmo transmitir -por ejemplo, por telefonía u mas especificament por a Internet- informacions secretas u confidencials de trazas seguras) penden de bellas propiedaz d'os numeros enteros y d'os numeros primos. Sindembargo as aplicacions aritmeticas que embrecan as propiedaz d'os numeros enteros son dreitament relacionatas con a capacidat de resolver dos problemas fundamentals:

1. o problema d'o test ta verificar si o numero ye primo;
2. o problema d'a descomposición en factors primos;

Aparentment son problemas de solución simpla, que se fan complexos cuan se pasa a treballar con numerals de decenas u mesmo cientos de dichitos.