Numero primero

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Sistema de numers en matematicas
Conchuntos de numers
Numers destacables
  • π ≈ 3,14159265...
  • e ≈ 2,7182818284...
  • Φ ≈ 1,6180339887...
  • i := \sqrt{-1}
Numers con propiedatz destacables

Primers \mathbb{P}, abundants, amigos, compuestos, defectivos, perfectos, sociables, alchebraicos, transcendents

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Articlo d'os 1000

Os numers primers son un subconchunto d'os numers naturals que complega totz os elementos d'iste conchunto que nomás tienen un unico divisor diferent a la unidat. Os primers vinte numers primers son:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 y 71.

Note-se que totz os numers naturals son divisibles por els mesmos y por a unidat.

O numero primero más chicot ye o 2 y, de feito, ye o unico numero primero que ye tamién par, ya que qualsiquier par más gran ye multiple de dos.

O teorema fundamental de l'aritmetica estableix que qualsiquier entero positivo superior a 1 puet representar-se siempre como un producto de numers primers, y ista representación (factorización) ye unica. O teorema d'Euclides contrimuestra que existen sinfinitos numers primers. Amás se sabe que no i hai garra limite t'a distancia entre dos primers consecutivos, ye decir, dau un numero N, se puede trobar dos numers primers a y b tals que entre a y b no n'i aiga d'atros. Encara no s'ha puesto prebar, pero ye conchectura, que existen sinfinitos numers primers d'a forma p1 = p2 + 2 (estando p1 y p2 primers) u primers bezons. Sí que s'ha contrimostrau que os unicos primers trichemins (primers d'a forma p1 = p2 + 2 i p2 = p3 + 2) son 3, 5 y 7.

Contrimuestra d'a infinitut d'os numers primers[editar | editar código]

A primera contrimuestra d'a infinitut d'os numers primers la proporciona Euclides en o libro IX d'os suyos Elementos. Ye un clasico eixemplo de contrimuestra por reducción a l'absurdo:

Suposemos que existe un numero finito de primers, y que P ye o más gran d'els. Construyimos alavez o numero (2·3·5·7·11·...·P) + 1, ye decir, o producto de totz os numers primers más uno. Iste numero no ye divisible por 2, ni por 3, ni por 5, ni, a la finitiva, por garra numero primero, porque en totz os casos a división da 1 como resta. Por ixo nomás puet estar que P siga primero u que que siga divisible por unatro numero primero que se trobe entre P i (2·3·5·7·11·...·P) + 1; en qualsiquiera d'os casos hemos trobau un numero primero más gran que P, contradecindo a suposición inicial y, per ixo mesmo, contrimostrando o teorema.

Clases de primers[editar | editar código]

Aplicacions[editar | editar código]

D'entre muito tiempo, a teoria de numers en cheneral, y o estudeo d'os numers primers en particular, yeran vistos como o eixemplo canonico d'as matematicas puras, sin d'aplicacions difuera d'o propio intrés d'estudiar o tema. En particular, teoricos de numers como o matematico britanico G. H. Hardy se feban argüellosos de fer una faina que no teneba brenca d'importancia melitar.[1] Entremistanto, ista visión quedaba esmicazada en os anyos 1970 quan s'anunciaba publicament que os numers primers se podrían fer servir como a base t'a creyación d'algorismos de criptografía de clau publica. Os numers primers tamién s'emplegan ta construir as tablas hash y os cheneradors de numers pseudoaleatorios.

Quan se disenyan engranaches os numers de dients d'as ruedas dentadas se mira de trigar-los que sigan numers primers u parellas de numers primers entre els. D'ista traza cada dient d'una d'as ruedas entra en contacto un mesmo numero de vegadas con cadagún d'os dients de l'atra rueda y o desgaste ye uniforme.

Criptografía de clau publica[editar | editar código]

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Ta más detalles, veyer l'articlo criptografía de clau publicaveyer os articlos [[{{{2}}}]] y [[{{{3}}}]]veyer os articlos [[{{{4}}}]], [[{{{5}}}]] y [[{{{6}}}]]veyer os articlos [[{{{7}}}]], [[{{{8}}}]], [[{{{9}}}]] y [[{{{10}}}]].

L'algorismo RSA se basa en a obtención d'a clau publica por meyo d'a multiplicación de dos numers grans (más grans que 10100) que sigan primers. A seguridat d'iste algorismo s'alaceta en o feito que no i hai trazas rapedas de factorizar un numero gran en os suyos factors primers emplegando ordenadors tradicionals. A computación quantica podría furnir en o futuro una solución a iste problema de factorización.

Os primers de Mersenne se troban entre os más grans conoixius (243112609-1, de dotze millons nueucientos mil dichitos, ye dica setiembre de 2008 o más gran d'os conoixius).

Contino s'amuestra un eixemplo de función sencilla en C++ ta trobar si un numero ye primero u no:

bool ye_primero(int n) {
   if(n <= 1) return false;
   for(int i = 2; i*i <= n; ++i){
       if(n % i == 0) return false;    
   }
   return true;
}

Referencias[editar | editar código]

  1. Hardy, G.H. (1940). A Mathematician's Apology. Cambridge University Press. “No one has yet discovered any warlike purpose to be served by the theory of numbers or relativity, and it seems unlikely that anyone will do so for many years”

Se veiga tamién[editar | editar código]