Numero primero

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Sistema de numeros en matematicas

Conchuntos de numeros

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ naturals ℕ negativos enters ℤ racionals ℚ irracionals reals ℝ complexos ℂ

Numeros destacables

π ≈ 3,14159265... e ≈ 2,7182818284... Φ ≈ 1,6180339887... i := ${\sqrt {-1}}$

Numeros con propiedatz destacables

Primers $\mathbb {P}$, abundants, amigos, compuestos, defectivos, perfectos, sociables, alchebraicos, transcendents

Estensions d'os numeros complexos

bicomplexos hipercomplexos Quaternions $\mathbb {H}$ octonions $\mathbb {O}$ septenions super-reals hiper-reals sub-reals

Numeros especials

Nominals Ordinals {1er, 2ndo, ...} (d'orden) Cardinals $\{\aleph _{1},\aleph _{2},\aleph _{3},...\}$ Sinfinito $\infty$ Numeros sinfinitos Numeros transfinitos

Altros numeros importants

Sequencia d'enters Constants matematicas Listau de numeros Numeros grans

Sistemas de numeración

Arabe, armenia, atica (griega), babilonica, cirilica, echipciana, etrusca, griega, hebrea, india, chonica (griega), chaponesa, khmer, maya, romana, tailandesa, chinesa. Numerals en base constant: binario (2) quinario (5) octal (8) decimal (10) duodecimal (12) hexadecimal (16) vichesimal (20) sexachesimal (60)

Os numeros primers son un subconchunto d'os numeros naturals que complega totz os elementos d'iste conchunto que nomás tienen un unico divisor diferent a la unidat. Os primers vinte numeros primers son:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 y 71.

Note-se que totz os numeros naturals son divisibles por els mesmos y por a unidat.

O numero primero más chicot ye o 2 y, de feito, ye o unico numero primero que ye tamién par, ya que qualsiquier par más gran ye multiple de dos.

O teorema fundamental de l'aritmetica estableix que qualsiquier entero positivo superior a 1 puet representar-se siempre como un producto de numeros primers, y ista representación (factorización) ye unica. O teorema d'Euclides contrimuestra que existen sinfinitos numeros primers. Amás se sabe que no i hai garra limite t'a distancia entre dos primers consecutivos, ye decir, dau un numero N, se puede trobar dos numeros primers a y b tals que entre a y b no n'i aiga d'atros. Encara no s'ha puesto prebar, pero ye conchectura, que existen sinfinitos numeros primers d'a forma p₁ = p₂ + 2 (estando p₁ y p₂ primers) u primers bezons. Sí que s'ha contrimostrau que os unicos primers trichemins (primers d'a forma p₁ = p₂ + 2 i p₂ = p₃ + 2) son 3, 5 y 7.

Contrimuestra d'a infinitut d'os numeros primers

A primera contrimuestra d'a infinitut d'os numeros primers la proporciona Euclides en o libro IX d'os suyos Elementos. Ye un clasico eixemplo de contrimuestra por reducción a l'absurdo:

Suposemos que existe un numero finito de primers, y que P ye o más gran d'els. Construyimos alavez o numero (2·3·5·7·11·...·P) + 1, ye decir, o producto de totz os numeros primers más uno. Iste numero no ye divisible por 2, ni por 3, ni por 5, ni, a la finitiva, por garra numero primero, porque en totz os casos a división da 1 como resta. Por ixo nomás puet estar que P siga primero u que que siga divisible por unatro numero primero que se trobe entre P i (2·3·5·7·11·...·P) + 1; en qualsiquiera d'os casos hemos trobau un numero primero más gran que P, contradecindo a suposición inicial y, per ixo mesmo, contrimostrando o teorema.

Clases de primers

• Numero primero de Mersenne (de forma M_p = 2^p - 1 an que p ye primer)
• Numero primero de Sophie Germain (un p primero tal que 2p + 1 ye primero)
• Numeros primers bezons (p y p + 2 primers)
• Numero primero de Fermat (de forma $2^{2^{n}}+1$)

Aplicacions

D'entre muito tiempo, a teoria de numeros en cheneral, y o estudeo d'os numeros primers en particular, yeran vistos como l'eixemplo canonico d'as matematicas puras, sin d'aplicacions difuera d'o propio intrés d'estudiar o tema. En particular, teoricos de numeros como o matematico britanico G. H. Hardy se feban argüellosos de fer una faina que no teneba brenca d'importancia militar. Entremistanto, ista visión quedaba esmicazada en os anyos 1970 quan s'anunciaba publicament que os numeros primers se podrían fer servir como a base t'a creyación d'algorismos de criptografía de clau publica. Os numeros primers tamién s'emplegan ta construir as tablas hash y os cheneradors de numeros pseudoaleatorios.

Quan se disenyan engranaches os numeros de dients d'as ruedas dentadas se mira de trigar-los que sigan numeros primers u parellas de numeros primers entre els. D'ista traza cada dient d'una d'as ruedas entra en contacto un mesmo numero de vegadas con cadagún d'os dients de l'atra rueda y o desgaste ye uniforme.

Criptografía de clau publica

Ta más detalles, veyer l'articlo criptografía de clau publicaveyer os articlos [[{{{2}}}]] y [[{{{3}}}]]veyer os articlos [[{{{4}}}]], [[{{{5}}}]] y [[{{{6}}}]]veyer os articlos [[{{{7}}}]], [[{{{8}}}]], [[{{{9}}}]] y [[{{{10}}}]].

L'algorismo RSA se basa en a obtención d'a clau publica por meyo d'a multiplicación de dos numeros grans (más grans que 10¹⁰⁰) que sigan primers. A seguridat d'iste algorismo s'alaceta en o feito que no i hai trazas rapedas de factorizar un numero gran en os suyos factors primers emplegando ordenadors tradicionals. A computación quantica podría furnir en o futuro una solución a iste problema de factorización.

Os primers de Mersenne se troban entre os más grans conoixius (2^43112609-1, de dotze millons nueucientos mil dichitos, ye dica setiembre de 2008 o más gran d'os conoixius).

Contino s'amuestra un eixemplo de función sencilla en C++ ta trobar si un numero ye primero u no:

bool ye_primero(int n) {
   if(n <= 1) return false;
   for(int i = 2; i*i <= n; ++i){
       if(n % i == 0) return false;    
   }
   return true;
}

Se veiga tamién

• Tabla de divisors
• Numeros primers de l'1 dica o 100000