Numero hipercomplexo

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Sistema de numeros en matematicas

Conchuntos de numeros

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ naturals ℕ negativos enters ℤ racionals ℚ irracionals reals ℝ complexos ℂ

Numeros destacables

π ≈ 3,14159265... e ≈ 2,7182818284... Φ ≈ 1,6180339887... i := ${\sqrt {-1}}$

Numeros con propiedatz destacables

Primers $\mathbb {P}$, abundants, amigos, compuestos, defectivos, perfectos, sociables, alchebraicos, transcendents

Estensions d'os numeros complexos

bicomplexos hipercomplexos Quaternions $\mathbb {H}$ octonions $\mathbb {O}$ septenions super-reals hiper-reals sub-reals

Numeros especials

Nominals Ordinals {1er, 2ndo, ...} (d'orden) Cardinals $\{\aleph _{1},\aleph _{2},\aleph _{3},...\}$ Sinfinito $\infty$ Numeros sinfinitos Numeros transfinitos

Altros numeros importants

Sequencia d'enters Constants matematicas Listau de numeros Numeros grans

Sistemas de numeración

Arabe, armenia, atica (griega), babilonica, cirilica, echipciana, etrusca, griega, hebrea, india, chonica (griega), chaponesa, khmer, maya, romana, tailandesa, chinesa. Numerals en base constant: binario (2) quinario (5) octal (8) decimal (10) duodecimal (12) hexadecimal (16) vichesimal (20) sexachesimal (60)

En matematicas, os numeros hipercomplexos son una extensión d'os numeros complexos construitos por meyo de ferramientas de l'alchebra abstracta, tals como cuaternions, tessarins, octonions, cocuaternions, bicuaternions y sedenions.

Estructura alchebraica

Ta estar mas precisos, forman alchebras n-dimensionals sobre os numeros reals. Pero garra d'istas extensions no forma un cuerpo, prencipalment porque o cuerpo d'os numeros complexos ye alchebraicament zarrau (se veiga o Teorema fundamental de l'alchebra).

Os cuaternions, octonions y sedenions se pueden chenerar aplicando a construcción de Cayley-Dickson. As alchebras de Clifford son unatra familia de numeros hipercomplexos.

Representacions geomètriques

Asinas como os numeros complexos se pueden veyer como puntos en un plan, os numeros hipercomplexos se pueden veyer como puntos en bel espacio euclidián de mas dimensions (4 dimensions ta os cuaternions, tesarins y cocuaternions, 8 ta os octonions y bicuaternions, 16 ta os sedenions).

Un atro caso intresant ye o d'os numeros hipercomplexos unitarios, que tiene modulo unidat, o conchuntos d'istos pueden representar-se como n-esferas:

• Os cuaternions unitarios pueden representar-se como $S^{3}$.
• Os octonions unitarios pueden representar-se como $S^{7}$.

Istas representacions son muit ligadas a la posibilidat de caracterizar una n-esfera $S^{n}$ como un fibrau de Hopf sobre un espacio base $S^{m}$ con m < n a on cada fibra siga $S^{n-m}$.

Modulo d'un numero hipercomplexo

Como s'ha explicau denantes os numeros hipercomplexos se representan por vectors d'un espacio euclicián. Por ixo ta os numets hipercomplexos que l'admeten (toz fueras d'os sedenions de Cayley-Dickson), o modulo d'un numero hipercomplexo no ye soque o modulo d'o vector que los representa en ixe espacio. O modulo d'un numero hipercomplexo |Z| se puet calcular como a radiz cuadrada d'o producto d'o numero hipercomplexo por o suyo hipercomplexo conchugau:

$|Z|={\sqrt {Z{\bar {Z}}}}$