Sistema de coordenatas

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Articlo d'os 1000

Un sistema de coordenatas ye, en cheometría, un sistema que emplega un u mas numers u coordenatas, ta determinar de forma unica a posición d'un punto u d'un atro elemento cheometrico.[1][2] Ye un conchunto de valors que permiten definir univocament a posición de qualsiquier punt en o espacio respecto a un punto de referencia. L'uso d'un sistema de coordenatas permite que determinatos problemas en cheometría se traduzcan en problemas numericos, y d'o revés, ista ye a base d'a cheometría analitica.[3]

O conchunto d'eixes, puntos u plans, que confluyen en l'orichen y a partir d'os que se calculan as coordenatas se diz sistema de referencia.

Sistemas de coordenatas emplegatos[editar | editar código]

Sistema de coordenatas cartesianas[editar | editar código]

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Sistema de coordenatas cartesianas

O sistema de coordenatas cartesianas u cartesiano ye un sistema de referencia respecto un solo eixe (linia recta), respecto dos eixes (un plan) u respecto tres eixes (en o espacio), perpendiculars entre si (plan y espacio), que se tallan en un punto dito orichen de coordenatas. En o plan, as coordenatas cartesianas (u rectangulars) "x" y "y", que se dicen respectivament abscisa y ordenada. Por convención, l'orichen d'o sistema de coordenatas cartesianas ye o punto (0,0,0). As coordenatas cartesianas se definen por dos eixes (X,Y) quan se tracta de fixar puntos en o plan y por tres (X,Y,Z) quan se quiere fer ixo en o espacio. Se consideran eixes mutuament perpendiculars os que se tallan en l'orichen. As coordenatas d'un punt qualsiquiera vendran dada por as procheccions d'a distancia entre o punto y l'orichen sobre cadagún d'os eixes.

Se dicen coordenatas cartesianas en honor a René Descartes (1596-1650), o famoso filosofo y matematico francés que querió alazetar o suyo pensamiento filosofico con a necesidat de prener un «punto de partida» sobre o que edificar tot o conoiximiento. Como creyador d'a cheometría analitica, Descartes tamién prencipió prenendo un «punto de partida», o sistema de referencia cartesiano, ta poder representar a cheometría plana, que fa servir nomás dos rectas perpendiculars entre sí que se tallan en un punto dito «orichen de coordenatas».

Sistema de coordenatas polars[editar | editar código]

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Representación d'as coordenatas polars, anglos exprisatos en graus

As coordenatas polars se definen por un eixe que pasa por l'orichen, dito eixe polar. A primera coordenata ye a distancia entre l'orichen y o punto considerato, mientres que a segunda ye l'anglo que forman o eixe polar y a recta que pasa por totz dos puntos. O sistema de coordenatas polars ye un sistema de coordenatas de dos dimensions en que cada punto en un plan ye determinato por un anglo y una distancia. O sistema de coordenatas polars ye especialment útil quan a relación entre dos puntos s'exprisa mas bien en termins d'anglos y distancias. En o sistema mas conoixito, o cartesiano u de coordenatas rectangulars, istas relacions cal trobar-las a partir d'as funcions trigonometricas.

Como o sistema de coordenatas ye de dos dimensions, cada punto viene determinato por dos coordenatas polars: a coordenata radial y a coordenata angular. A coordenata radial (por un regular denotada per r ) denota a distancia d'o punto a o punto central (conoixito como polo y equivalent a l'orichen en o sistema cartesiano). A coordenata angular (tamién dita anglo polar u anglo azimutal, y por un regular denotato por θ u t ) denota l'anglo positivo (u anglo mesurato en sentito antihorario) ta arribar a o punto a partir de l'eixe polar u radio de 0° (que ye equivalent a l'eixe x positivo en as coordenatas cartesianas).[4]

Si bien bi ha eixemplos de que os conceptos d'anglo y radio se conoixen y emplegan dende l'antiguidat, no ye dica zaguerías d'o sieglo XVII, posterior a la invención d'a cheometría analitica, quan se puet parlar d'o concepto formal de sistema de coordenatas polars. Manimenos, o concepto abstracto de sistema de coordenata polar se debe a Isaac Newton, qui en o suyo Metodo d'as fluxions escrito en 1671 y publicato en 1736, introduce ueito nuevos sistemas de coordenatas (amás d'as cartesianas) ta resolver problemas relativos a tanchents y curvas, una d'as qualas, a sietena, ye a d'as coordenatas polars.[5] En 1691, en a revista Acta Eruditorum, Jacob Bernoulli emplegó un sistema con un punto en una linia, decindo-los polo y eixe polar respectivament. As coordenatas s'especificaban por a distancia a o polo y l'anglo respecto a l'eixe polar. O treballo de Bernoulli sirvió de base ta trobar o radio de curvatura de curvas exprisatas en iste sistema de coordenatas.

O termin actual de coordenatas polars s'atribuyen a Gregorio Fontana, y fue emplegato por os escritors italians d'o sieglo XVIII. O termin apareixe por primera vegada en anglés en a traducción de 1816 feita por George Peacock d'o Traité du calcul différentiel et du calcul intégral (Tractato d'o calculo diferencial y d'o calculo integral) de Sylvestre François Lacroix,[6] mentre que Alexis Clairault ser el primer que va pensar en ampliar les coordenades polars a tres dimensions.

Sistema de coordenatas celindricas[editar | editar código]

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O sistema de coordenatas celindricas ye una cheneralización d'o sistema de coordenatas polars plan, a o que s'adhibe un tercer eixe de referencia perpendicular a os atros dos. A primera coordenata ye a distancia que hi ha entre l'orichen y o punto, a segunda ye l'anglo que forman l'eixe y a recta que pasa por totz dos puntos, mientres que a tercera ye a coordenata que determina l'altaria d'o celindro.

Sistema de coordenatas esfericas[editar | editar código]

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O sistema de coordenatas esfericas ye formato por tres eixes mutuament perpendiculars que se tallan en l'orichen. A primera coordenata ye a distancia entre l'orichen y o punto, estando as atras dos os anglos que cal chirar ta plegar a la posición d'o punto.

Sistema de coordenatas homochenias[editar | editar código]

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O sistema de coordenatas homochenias asigna a cada punto una tupla de n+1 components que se denota a sobén [x0 : x1 : ... : xn ] que son definitas fueras d'a multiplicación por escalars [λx0 : λx1 : ... : λxn ] λ≠0, ye decir, que dos n+1-ples representan o mesmo punto en tanto que se conserve a proporción entre as suyas components. Iste tipo de coordenatas son muit emplegatas en cheometría prochectiva, a on representan os vectors d'o espacio vectorial emplegato ta definir cada espacio prochectivo. Tamién se fan servir, por eixemplo, ta denotar as rectas d'o plan como equacions en forma cheneral Ax+By+C=0.

Coordenatas cheograficas[editar | editar código]

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Ta más detalles, veyer l'articlo Coordenatas cheograficasveyer os articlos [[{{{2}}}]] y [[{{{3}}}]]veyer os articlos [[{{{4}}}]], [[{{{5}}}]] y [[{{{6}}}]]veyer os articlos [[{{{7}}}]], [[{{{8}}}]], [[{{{9}}}]] y [[{{{10}}}]].

Corresponden a o concepto d'a latitut y a lonchitut. Son os parametros que determinan a posición d'un punto d'a superficie terrestre. As linias de referencia son o equador terrestre y un meridiano inicial (o de Greenwich por convenio). A lonchitut d'un punto P d'a superficie terrestre ye l'arco d'o equador comprendito entre o punto d'intersección d'o meridián inicial de Greenwich con o equador y o punto d'intersección d'o meridiano local de P con o equador.

A latitut de P ye l'arco d'o meridiano local de P comprendito entre o equador y P, mesurato de 0° a 90° en cada hemisferio a partir d'o equador.

A forma real d'a Tierra fa que a extensión d'un grau de lonchitut u de latitut sía diferent en diferents puntos cheograficos por o que ta mas exactitut s'han feito correccions d'o calculo d'a latitut. A posición cheografica d'un punt queda establita de tot en especificar l'altaria.

A latitut y a lonchitut pueden amostrar-se en tres formatos equivalents (sieglas en anglés):

  • Graus.Decimals Decimal Degree (DD) eixemplo 41.333- 106..500
  • Graus:Menutos Degree Minute (DM) eixemplo 41:20- 106:30
  • Graus:Menutos:Segundos Degree Minute Second (DMS) eixemplo 41:20:00- 106:30:00

Coordenatas astronomicas[editar | editar código]

Son os parametros que determinan a posición d'un astro en a esfera celeste. Se tracta de determinar as posicions aparents que ocupan os astros en o firmamento, sobre a dita esfera celeste. Asinas calen dos parametros angulars ta situar sobre ista esfera qualsiquier astro, a valor numerica d'istos parametros ye distinta seguntes o sistema de coordenatas trigato que son ditos entre atros: celestial, horizontal, equatorial, ecliptico, galactico, extragalactico, supergalactico y binario.

Referencias[editar | editar código]

  1. Woods p. 1
  2. (en) Coordinate System. MathWorld. Eric W. Weisstein.
  3. (en) Coordinates MathWorld. Eric W. Weisstein
  4. Advanced Mathematics: Precalculus with Discrete Mathematics and Data Analysis. Richard G. Brown. Editorial Andrew M. Gleason (1997). McDougal Littell. Evanston, Illinois ISBN 0-395-77114-5
  5. (en) Newton as an Originator of Polar Coordinates. Boyer, C. B. American Mathematical Monthly. vol. 56. 1949. 10.2307/2306162, pachinas 73-78
  6. , David Eugene (1925), History of Mathematics, Vol II, Ginn and Co..

Bibliografía[editar | editar código]

Vinclos externos[editar | editar código]