Integración

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Integral de Riemann

En matematicas, a integración se relaciona con dos problemas clasicos de l'analís matematica, que no pareixen relacionatos:

  • O calculo d'arias y volumens, y l'acción que una función d'una u quantas variables les aplica a las rechions debant ditas.
  • A obtención d'a primitiva d'una función, isto ye, trobar a función que a suya derivata ye a función dada, estando a "operación inversa" a la derivación

Os estudios de Isaac Barrow, Isaac Newton y Gottfried Leibniz, dioron forma a lo teorema alazetal d'o calculo, que amuestra la intima relación en a solución d'istos dos problemas. Se clama integración definita a la obtención de l'aria baixo una curva, y integración indefinita a la operación inversa d'a derivación. Tamién se diz integración a la resolución d'una equación diferencial, una equación en a que a incognita ye una u quantas funcions y as suyas derivatas.

Integral indefinita[editar | editar código]

Dada una función F(x) tal que a suya derivata ye F'(x) = f(x), allora decimos que F ye a integral u primitiva de f, definindo asinas a integración como a inversa d'a derivación. Simbolicament se denota por

 F(x) = \int f(x)dx

Una función dada no tien una sola integral indefinita. Por eixemplo, ta la función f(x)=x+2, as siguients funcions son todas primitivas d'a mesma:


\begin{matrix}
       F_1(x)=\frac{1}{2}x^2+2x \\
       F_1(x)=\frac{1}{2}x^2+2x+\frac{3}{2} \\
       F_1(x)=\frac{1}{2}x^2+2x+\pi
\end{matrix}

En cheneral, si F(x) ye una primitiva de f(x), allora qualsiquier función d'a forma F(x)+c, estando c una constant qualsiquiera, ye tamién una primitiva de f(x).

Integral definita[editar | editar código]

Integral definita, vista como l'aria d'a rechión baixo una curva

Dada una función:

 y = f(x) \,

se define a integral definita entre a y b d'a función f como l'aria S y se denota por:

 S = \int_{a}^{b} f(x)dx

Si se tien una primitiva (integral indefinita) d'a función f:

 \int f(x)dx = F(x)

allora

 S = F(b) - F(a) \,

á ista relación entre a integral indefinita y a superficie baixo a función le se clama Teorema alazetal d'o calculo integral.

O desarrollo d'a Teoría d'a mida en a Matematica ha produeito historicament diversas definicions d'o concepto d'integral

  • A Integración u Sumas de Riemann, a más conoixita.
  • A integración de Lebesgue, más cheneral pero considerablement más abstracta, por lo que difuera d'os usos propiament academicos se limita a sobén o estudio d'o calculo integral a los relacionatos con a integral de Riemann, más intuitiva y suficient ta la mayoría d'as aplicacions practicas.

Se veiga tamién[editar | editar código]

Vinclos externos[editar | editar código]