Suma
A suma u adición (d'o latín additĭo, -ōnis) ye una operación matematica de composición en a que se combinan u anyaden dos numeros u más ta obtener una cantidat final u total. A suma tamién ilustra o proceso de chuntar dos coleccions d'obchectos ta obtener una sola colección. D'atra man, l'acción repetitiva de sumar un ye a traza más basica de contar.
En termins más formals, a suma ye una operación aritmetica definita sobre conchuntos de numeros (naturals, entero, racionals, reals y complexos),y tamién sobre estructuras asociatas a ells, como espacios vectorials con vectores que tiengan como components istos numeros u funcions que tiengan o suyo imachen en ells.
En l'alchebra moderna se fa servir o nombre suma y o suyo simbolo "+" ta representar a operación formal d'un aniello que da a l'aniello estructura de grupo abeliano, u a operación d'un modulo que da a o modulo estructura de grupo abeliano. Tamién s'emplega a vegatas en teoría de grupos ta representar a operación que da a un conchunto a estructura de grupo. En istos casos se tracta d'una denominación purament simbolica, sin que haiga de coincidir ista operación con a suma habitual en numeros, funcions, vectors...
Propiedatz d'a suma[editar | modificar o codigo]
- Propiedat commutativa: Si s'altera l'orden d'os sumandos, no cambeya o resultato; asinas, a+b=b+a.
- Propiedat asociativa: Propiedat que estableixe que quan se suman tres u más numeros reals, a suma siempre ye a misma independientment d'o suyo agrupamiento. Un eixemplo ye: a+(b+c) = (a+b)+c
- Elemento neutro: 0. Ta qualsiquier numero a, a + 0 = 0 + a = a.
- Elemento opuesto u inverso aditivo: Ta qualsiquier numero entero, racional, real u complexo a, existe un numero −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Iste numero −a se diz elemento inverso, y ye unico ta cada a. No existe en bells conchuntos, como en os numeros naturals.
- Propiedat distributiva: A suma de dos numeros multiplicata por un tercer numero ye igual a la suma de cada sumando multiplicato por o tercer numero. Por eixemplo, 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3.
- Propiedat de cerradura: Quan se suman numeros naturals o resultato ye siempre un numero natural. Por eixemplo a+b=c
Istas propiedatz pueden no cumplir-sen en casos d'o limite de sumas parcials quan tenden a infinito.
Notación[editar | modificar o codigo]
Si totz os termins s'escriben individualment, s'emplega o simbolo "+" (leyito más). Con isto, a suma d'os numeros 1, 2 y 4 ye 1 + 2 + 4 = 7.
Tamién se puet emplegar o simbolo "+" quan, a tamas de no escribir-se individualment os termins, s'indican os numeros omititos a traviés de puntos suspensivos y ye sencillo reconoixer os numeros omititos. Por eixemplo:
- 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 ye a suma d'os cien primers numeros naturals.
- 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 ye a suma d'as diez primeras potencias de 2.
En sumas largas u infinitas s'emplega un nuevo simbolo, dito sumatorio, y se representa con a letra griega Sigma mayúscla (Σ). Por eixemplo:
- ye a suma d'os cien primers numeros naturals.
- ye a suma d'as diez primeras potencias de 2.
- ye a suma de totz os numeros racionals d'a forma 1/k2. Ista ye una suma infinita que nunca no rematará; ye decir, se suman totz os elementos d'un conchunto infinito.
Tabla[editar | modificar o codigo]
L'algoritmo se construye partindo d'unas tablas elementals.
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Realizar una suma[editar | modificar o codigo]
Se procede d'a siguient traza ta sumas de quantos numeros, ditos "sumandos".
Os sumandos se meten en filas succesivas ordenando as zifras en columnas, prencipiando por a dreita con a zifra d'as unidatz, a la ezquierda as decenas, a siguient as centenas, a siguient os millars, etc.
A suma d'os numeros 750 + 1583 + 69 s'ordenarían d'a siguient forma:
Se suman en primeras as zifras d'a columna d'as unidatz seguntes as tablas elementals, metendo en o resultato a zifra d'unidatz que resulte; quan istas unidatz sían más de 10 as decenas s'acumulan como un sumando más en a fila d'acarreyo
en a columna d'as decenas, fendo alavez a suma d'ixa columna como si fuesen unidatz.
Se fa igual con a columna d'as decenas, acarreyo encluyito, metendo en a fila d'acarreyo sobre a columna d'as centenas as decenas (d'unidatz de decenas).
Se fa igual con totas as columnas, anyadindo a la columna zaguera d'a ezquierda as decenas d'a columna anterior en cuentas de puyar a la fila d'acarreyo. Haci son los ejemplos:
L'aspecto d'a realización d'a suma sin d'as anotacions auxiliars sería o siguient:
A tabla de sumar en forma de tabla[editar | modificar o codigo]
Atra traza de representar a tabla de sumar ye en forma de tabla. En ista representación, a primera fila y a primera columna contienen os numeros que se van a sumar, y en a intersección de cada fila con cada columna s'amuestra a suma d'os dos numeros.
+ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
Se veiga tamién[editar | modificar o codigo]
- Acarreyo
- Suma de numeros binarios
- Suma vectorial u suma de vectors.
Vinclos externos[editar | modificar o codigo]
- ↑ From Enderton (p.138): "...select two sets K and L with card K = 2 and card L = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."