Suma

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3 + 2 = 5 con manzanas, un eixemplo popular en libros de texto^[1]

A suma u adición (d'o latín additĭo, -ōnis)^[2] ye una operación matematica de composición en a que se combinan u anyaden dos numeros u mas ta obtener una cantidat final u total. A suma tamién ilustra o proceso de chuntar dos coleccions d'obchectos ta obtener una sola colección. D'atra man, l'acción repetitiva de sumar un ye a traza mas basica de contar.

En termins mas formals, a suma ye una operación aritmetica definita sobre conchuntos de numeros (naturals, entero, racionals, reals y complexos),y tamién sobre estructuras asociatas a éls, como espacios vectorials con vectores que tiengan como components istos numeros u funcions que tiengan o suyo imachen en éls.

En l'alchebra moderna se fa servir o nombre suma y o suyo simbolo "+" ta representar a operación formal d'un aniello que da a l'aniello estructura de grupo abeliano, u a operación d'un modulo que da a o modulo estructura de grupo abeliano. Tamién s'emplega a vegatas en teoría de grupos ta representar a operación que da a un conchunto a estructura de grupo. En istos casos se tracta d'una denominación purament simbolica, sin que haiga de coincidir ista operación con a suma habitual en numeros, funcions, vectors...

Propiedaz d'a suma

Propiedat commutativa: Si s'altera l'orden d'os sumandos, no cambeya o resultato; asinas, a+b=b+a.
Propiedat asociativa: Propiedat que estableixe que cuan se suman tres u mas numeros reals, a suma siempre ye a misma independientment d'o suyo agrupamiento. Un eixemplo ye: a+(b+c) = (a+b)+c
Elemento neutro: 0. Ta cualsiquier numero a, a + 0 = 0 + a = a.
Elemento opuesto u inverso aditivo: Ta cualsiquier numero entero, racional, real u complexo a, existe un numero −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Iste numero −a se diz elemento inverso, y ye unico ta cada a. No existe en bels conchuntos, como en os numeros naturals.
Propiedat distributiva: A suma de dos numeros multiplicata por un tercer numero ye igual a la suma de cada sumando multiplicato por o tercer numero. Por eixemplo, 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3.
Propiedat de cerradura: Cuan se suman numeros naturals o resultato ye siempre un numero natural. Por eixemplo a+b=c

Istas propiedaz pueden no cumplir-sen en casos d'o limite de sumas parcials cuan tenden a infinito.

Notación

Si toz os termins s'escriben individualment, s'emplega o simbolo "+" (leyito mas). Con isto, a suma d'os numeros 1, 2 y 4 ye 1 + 2 + 4 = 7.

Tamién se puet emplegar o simbolo "+" cuan, a tamas de no escribir-se individualment os termins, s'indican os numeros omititos a traviés de puntos suspensivos y ye sencillo reconoixer os numeros omititos. Por eixemplo:

1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 ye a suma d'os cient primers numeros naturals.
2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 ye a suma d'as diez primeras potencias de 2.

En sumas largas u infinitas s'emplega un nuevo simbolo, dito sumatorio, y se representa con a letra griega Sigma mayúscla (Σ). Por eixemplo:

$\sum _{k=1}^{100}k$ ye a suma d'os cient primers numeros naturals.
$\sum _{k=1}^{10}2^{k}$ ye a suma d'as diez primeras potencias de 2.
$\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{2}}}$ ye a suma de toz os numeros racionals d'a forma 1/k². Ista ye una suma infinita que nunca no rematará; ye decir, se suman toz os elementos d'un conchunto infinito.

Tabla

L'algoritmo se construye partindo d'unas tablas elementals.

Tabla de sumar

Tabla d'o 1
1	+	0	=	1
1	+	1	=	2
1	+	2	=	3
1	+	3	=	4
1	+	4	=	5
1	+	5	=	6
1	+	6	=	7
1	+	7	=	8
1	+	8	=	9
1	+	9	=	10
1	+	10	=	11

Tabla d'o 2
2	+	0	=	2
2	+	1	=	3
2	+	2	=	4
2	+	3	=	5
2	+	4	=	6
2	+	5	=	7
2	+	6	=	8
2	+	7	=	9
2	+	8	=	10
2	+	9	=	11
2	+	10	=	12

Tabla d'o 3
3	+	0	=	3
3	+	1	=	4
3	+	2	=	5
3	+	3	=	6
3	+	4	=	7
3	+	5	=	8
3	+	6	=	9
3	+	7	=	10
3	+	8	=	11
3	+	9	=	12
3	+	10	=	13

Tabla d'o 4
4	+	0	=	4
4	+	1	=	5
4	+	2	=	6
4	+	3	=	7
4	+	4	=	8
4	+	5	=	9
4	+	6	=	10
4	+	7	=	11
4	+	8	=	12
4	+	9	=	13
4	+	10	=	14

Tabla d'o 5
5	+	0	=	5
5	+	1	=	6
5	+	2	=	7
5	+	3	=	8
5	+	4	=	9
5	+	5	=	10
5	+	6	=	11
5	+	7	=	12
5	+	8	=	13
5	+	9	=	14
5	+	10	=	15

Tabla d'o 6
6	+	0	=	6
6	+	1	=	7
6	+	2	=	8
6	+	3	=	9
6	+	4	=	10
6	+	5	=	11
6	+	6	=	12
6	+	7	=	13
6	+	8	=	14
6	+	9	=	15
6	+	10	=	16

Tabla d'o 7
7	+	0	=	7
7	+	1	=	8
7	+	2	=	9
7	+	3	=	10
7	+	4	=	11
7	+	5	=	12
7	+	6	=	13
7	+	7	=	14
7	+	8	=	15
7	+	9	=	16
7	+	10	=	17

Tabla d'o 8
8	+	0	=	8
8	+	1	=	9
8	+	2	=	10
8	+	3	=	11
8	+	4	=	12
8	+	5	=	13
8	+	6	=	14
8	+	7	=	15
8	+	8	=	16
8	+	9	=	17
8	+	10	=	18

Tabla d'o 9
9	+	0	=	9
9	+	1	=	10
9	+	2	=	11
9	+	3	=	12
9	+	4	=	13
9	+	5	=	14
9	+	6	=	15
9	+	7	=	16
9	+	8	=	17
9	+	9	=	18
9	+	10	=	19

Tabla d'o 10
10	+	0	=	10
10	+	1	=	11
10	+	2	=	12
10	+	3	=	13
10	+	4	=	14
10	+	5	=	15
10	+	6	=	16
10	+	7	=	17
10	+	8	=	18
10	+	9	=	19
10	+	10	=	20

Realizar una suma

Se procede d'a siguient traza ta sumas de cuantos numeros, ditos "sumandos".

Os sumandos se meten en filas succesivas ordenando as cifras en columnas, prencipiando por a dreita con a cifra d'as unidaz, a la ezquierda as decenas, a siguient as centenas, a siguient os millars, etc.

A suma d'os numeros 750 + 1583 + 69 s'ordenarían d'a siguient forma:

${\begin{array}{rrrrr}&M&C&D&U\\&&7&5&0\\&1&5&8&3\\+&&&6&9\\\hline \end{array}}{\begin{array}{l}\\\longleftarrow 1^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 2^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 3^{\circ }\;sumando\\\end{array}}$

Se suman en primeras as cifras d'a columna d'as unidaz seguntes as tablas elementals, metendo en o resultato a cifra d'unidaz que resulte; cuan istas unidaz sían mas de 10 as decenas s'acumulan como un sumando mas en a fila d'acarreyo

${\begin{array}{rrrrr}&&&1&\\&M&C&D&U\\&&7&5&0\\&1&5&8&3\\+&&&6&9\\\hline &&&&2\\\end{array}}{\begin{array}{l}{\color {Red}\longleftarrow acarreyo}\\\\\longleftarrow 1^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 2^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 3^{\circ }\;sumando\\\\\end{array}}$

en a columna d'as decenas, fendo alavez a suma d'ixa columna como si fuesen unidaz.

${\begin{array}{rrrrr}&&2&1&\\&M&C&D&U\\&&7&5&0\\&1&5&8&3\\+&&&6&9\\\hline &&&0&2\\\end{array}}{\begin{array}{l}{\color {Red}\longleftarrow acarreyo}\\\\\longleftarrow 1^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 2^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 3^{\circ }\;sumando\\\\\end{array}}$

Se fa igual con a columna d'as decenas, acarreyo incluyiu, metendo en a fila d'acarreyo sobre a columna d'as centenas as decenas (d'unidaz de decenas).

${\begin{array}{rrrrr}&1&2&1&\\&M&C&D&U\\&&7&5&0\\&1&5&8&3\\+&&&6&9\\\hline &&4&0&2\\\end{array}}{\begin{array}{l}{\color {Red}\longleftarrow acarreyo}\\\\\longleftarrow 1^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 2^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 3^{\circ }\;sumando\\\\\end{array}}$

Se fa igual con totas as columnas, anyadindo a la columna zaguera d'a ezquierda as decenas d'a columna anterior en cuentas de puyar a la fila d'acarreyo. Haci son los ejemplos:

${\begin{array}{rrrrr}&1&2&1&\\&M&C&D&U\\&&7&5&0\\&1&5&8&3\\+&&&6&9\\\hline &2&4&0&2\\\end{array}}{\begin{array}{l}{\color {Red}\longleftarrow acarreyo}\\\\\longleftarrow 1^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 2^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 3^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow total\\\end{array}}$

L'aspecto d'a realización d'a suma sin d'as anotacions auxiliars sería o siguient:

${\begin{array}{rrrrr}&&7&5&0\\&1&5&8&3\\+&&&6&9\\\hline &2&4&0&2\\\end{array}}$

A tabla de sumar en forma de tabla

Atra traza de representar a tabla de sumar ye en forma de tabla. En ista representación, a primera fila y a primera columna contienen os numeros que se van a sumar, y en a intersección de cada fila con cada columna s'amuestra a suma d'os dos numeros.

+	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

Se veiga tamién

Referencias

↑ From Enderton (p.138): "...select two sets K and L with card K = 2 and card L = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."
↑ (an) Diccionario aragonés-castellano-catalán. Estudio de Filología Aragonesa. Edacar num. 14. Zaragoza. Edicions Dichitals de l'Academia de l'Aragonés. ISSN 1988-8139. Octubre de 2024.

Vinclos externos

Datos: Q32043
Multimedia: Addition / Q32043

[1] From Enderton (p.138): "...select two sets K and L with card K = 2 and card L = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."

[DORTO-2] (an) Diccionario aragonés-castellano-catalán. Estudio de Filología Aragonesa. Edacar num. 14. Zaragoza. Edicions Dichitals de l'Academia de l'Aragonés. ISSN 1988-8139. Octubre de 2024.

[1]

[2]