Diferencia entre revisiones de «Teoría de numeros»

← Ir ta a edición anterior Ir t'a edición siguient →

Contenido eliminado Contenido añadido

En renglón

Versión d'o 22:44 26 avi 2010

Tradicionalment, a teoría de numers ye a branca d'as matematicas puras que s'ocupa d'as propiedatz d'os numeros enteros. Asinas, dintro d'ista parti d'as matematicas s'estudean conceptos como a divisibilidat, os numers primos, maximo común divisor, minimo común multiple, relacions d'orden, etc.

A disciplina amaneixió ta ocupar-se d'una clase más ampla de problemas que surtioron naturalment de l'estudeo d'os numers enteros. A teoría de numers se puet subdividir en diferents campos, d'acuerdo con os metodos que s'emplegan e d'as qüestions que se bi investigan, que son:

Teoría elemental d'os numers: fa servir nomás os metodos elementals de l'aritmetica t'a verificación e comprebación d'as propiedatz esencials d'o conchunto d'os numers enteros y en particular as propiedatz d'os numers primos;
Teoría analitica d'os numers: emplega l'analís reyal e l'analís compleixa, más que más ta estudiar as propiedatz d'os numers primos;
Teoría alchebraica d'os numers: fa servir l'alchebra abstracta abanzata (alchebra moderna) y estudea os numers alchebraicos;
Teoría cheometrica d'os numers: emplega metodos cheometricos, alchebraicos y analiticos;

Sobre a teoría elemental d'os numers

O primer contacto con a Teoría de Numeros gosa estar a traviés d'a Teoría Elemental d'os Numeros. A traviés d'ista disciplina se pueden introducir propiedatz prou interesants y notables d'os numers enteros, que en estar propuestas como qüestions ta estar resueltas, u teoremas ta estar contrimostratos, son por un regular de mal resolver u contrimostrar. Istas qüestions son ligatas basicament a tres menas d'investigacions, a saber:

Estudeos especificos sobre as propiedatz d'os numers primos;
Investigación d'algoritmos eficients ta l'aritmetica basica;
Estudios sobre a resolución d'Ecuacions diofantinas;

Istas qüestions dreitament ligatas t'o estudeo d'o Conchunto d'os numers enteros y o suyo subconchunto formato por os numers naturals.

A títol d'ilustración, se fa mención contino a beluns d'os muitos problemas tractatos en istas tres arias d'a Teoría Elemental d'os Numeros:

Propiedatz d'os numers primos

Teorema d'Euclides

"Existe una cantidat infinita de numers primos"

Conchectura de Goldbach

"Se pueden expresar os numers pars, mayors que 2, como a suma de dos numers primos?" Ista ye a conchectura de Goldbach

formulata en 1746 e dica hue no probata, encara que ye estata verificata dica numers de l'orden de 4*10^14.

Quántos numers primos rematan con o dichito 7? Son sinfinitos? D'os 664579 numers primos menors de 10 millons, os que rematan en 1, 3, 7 e 9 son, respectivament, 166104, 166230, 166211 e 166032. Isto corresponde a 24.99%, 25.01%, 25.01% e 24.98% d'o total de numers primos. Que sochiere isto?

Bi ha infinitas parellas de numers denominatos primos cheminucos: numers primos que difieren un de l'atro nomás en dos unidaz, como (3 ; 5), (71 ; 73) u (1000000007; 1000000009)?

Algoritmos eficients ta l'aritmetica basica

Muitas d'as modernas aplicacions son d'o campo d'a criptografía (codificación destinata a chenerar, almagazenar u mesmo transmitir -por ejemplo, por telefonía u más especificament por a Internet- informacions secretas u confidencials de trazas seguras) penden de bellas propiedatz d'os numers enteros y d'os numers primos. Sindembargo as aplicacions aritmeticas que embrecan as propiedatz d'os numers enteros son dreitament relacionatas con a capacidat de resolver dos problemas fundamentals:

o problema d'o test ta verificar si o numero ye primo;
o problema d'a descomposición en factors primos;

Aparentment son problemas de solución simpla, que se fan complexos quan se pasa a treballar con numerals de decenas u mesmo cientos de dichitos.

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-Tradicionalment, a '''teoría de numeros''' ye a branca d'as [[matematicas]] puras que s'ocupa d'as propiedatz d'os [[numero]]s [[numero entero|enteros]]. Asinas, dintro d'ista parti d'as [[matematicas]] s'estudean conceptos como a [[divisibilidat]], os [[numeros primos]], [[maximo común divisor]], [[minimo común multiple]], [[relacions d'orden]], etc.
+Tradicionalment, a '''teoría de numers''' ye a branca d'as [[matematicas]] puras que s'ocupa d'as propiedatz d'os [[numero]]s [[numero entero|enteros]]. Asinas, dintro d'ista parti d'as [[matematicas]] s'estudean conceptos como a [[divisibilidat]], os [[numers primos]], [[maximo común divisor]], [[minimo común multiple]], [[relacions d'orden]], etc.
-A disciplina amaneixió ta ocupar-se d'una clase más ampla de problemas que surtioron naturalment de l'estudeo d'os numeros enteros. A teoría de numeros se puet subdividir en diferents campos, d'acuerdo con os metodos que s'emplegan e d'as qüestions que se bi investigan, que son:
+A disciplina amaneixió ta ocupar-se d'una clase más ampla de problemas que surtioron naturalment de l'estudeo d'os numers enteros. A teoría de numers se puet subdividir en diferents campos, d'acuerdo con os metodos que s'emplegan e d'as qüestions que se bi investigan, que son:
-* [[Teoría elemental d'os numeros]]: fa servir nomás os metodos elementals de l'aritmetica t'a verificación e comprebación d'as propiedatz esencials d'o [[conchunto]] d'os [[numero entero|numeros enteros]] y en particular as propiedatz d'os [[numero primo|numeros primos]];
+* [[Teoría elemental d'os numers]]: fa servir nomás os metodos elementals de l'aritmetica t'a verificación e comprebación d'as propiedatz esencials d'o [[conchunto]] d'os [[numero entero|numers enteros]] y en particular as propiedatz d'os [[numero primo|numers primos]];
-* [[Teoría analitica d'os numeros]]: emplega l'[[analís reyal]] e l'[[analís compleixa]], más que más ta estudiar as propiedatz d'os numeros primos;
+* [[Teoría analitica d'os numers]]: emplega l'[[analís reyal]] e l'[[analís compleixa]], más que más ta estudiar as propiedatz d'os numers primos;
-* [[Teoría alchebraica d'os numeros]]: fa servir l'alchebra abstracta abanzata ([[alchebra moderna]]) y estudea os numeros alchebraicos;
+* [[Teoría alchebraica d'os numers]]: fa servir l'alchebra abstracta abanzata ([[alchebra moderna]]) y estudea os numers alchebraicos;
-* [[Teoría cheometrica d'os numeros]]: emplega metodos cheometricos, alchebraicos y analiticos;
+* [[Teoría cheometrica d'os numers]]: emplega metodos cheometricos, alchebraicos y analiticos;
-== Sobre a teoría elemental d'os numeros ==
+== Sobre a teoría elemental d'os numers ==
-O primer contacto con a Teoría de Numeros gosa estar a traviés d'a '''Teoría Elemental d'os Numeros'''. A traviés d'ista disciplina se pueden introducir propiedatz prou interesants y notables d'os [[numero entero|numeros enteros]], que en estar propuestas como qüestions ta estar resueltas, u [[teorema]]s ta estar contrimostratos, son por un regular de mal resolver u contrimostrar. Istas qüestions son ligatas basicament a tres menas d'investigacions, a saber:
+O primer contacto con a Teoría de Numeros gosa estar a traviés d'a '''Teoría Elemental d'os Numeros'''. A traviés d'ista disciplina se pueden introducir propiedatz prou interesants y notables d'os [[numero entero|numers enteros]], que en estar propuestas como qüestions ta estar resueltas, u [[teorema]]s ta estar contrimostratos, son por un regular de mal resolver u contrimostrar. Istas qüestions son ligatas basicament a tres menas d'investigacions, a saber:
-# Estudeos especificos sobre as propiedatz d'os [[numero primo|numeros primos]];
+# Estudeos especificos sobre as propiedatz d'os [[numero primo|numers primos]];
 # Investigación d'[[algoritmo]]s eficients ta l'aritmetica basica;
 # Estudios sobre a resolución d'[[Ecuación diofantina|Ecuacions diofantinas]];
-Istas qüestions dreitament ligatas t'o estudeo d'o Conchunto d'os [[numeros enteros]] y o suyo subconchunto formato por os [[numeros naturals]].
+Istas qüestions dreitament ligatas t'o estudeo d'o Conchunto d'os [[numers enteros]] y o suyo subconchunto formato por os [[numers naturals]].
 A títol d'ilustración, se fa mención contino a beluns d'os muitos problemas tractatos en istas tres arias d'a Teoría Elemental d'os Numeros:
-== Propiedatz d'os numeros primos ==
+== Propiedatz d'os numers primos ==
 === Teorema d'Euclides ===
-:"''Existe una cantidat infinita de numeros primos''"
+:"''Existe una cantidat infinita de numers primos''"
 === Conchectura de Goldbach ===
-:"''Se pueden expresar os numeros pars, mayors que 2, como a suma de dos numeros primos?''" Ista ye a [[conchectura de Goldbach]]
+:"''Se pueden expresar os numers pars, mayors que 2, como a suma de dos numers primos?''" Ista ye a [[conchectura de Goldbach]]
-:formulata en [[1746]] e dica hue no probata, encara que ye estata verificata dica numeros de l'orden de 4*10^14.
+:formulata en [[1746]] e dica hue no probata, encara que ye estata verificata dica numers de l'orden de 4*10^14.
-Quántos numeros primos rematan con o dichito 7? Son sinfinitos? D'os 664579 numeros primos menors de 10 millons, os que rematan en 1, 3, 7 e 9 son, respectivament, 166104, 166230, 166211 e 166032. Isto corresponde a 24.99%, 25.01%, 25.01% e 24.98% d'o total de numeros primos. Que sochiere isto?
+Quántos numers primos rematan con o dichito 7? Son sinfinitos? D'os 664579 numers primos menors de 10 millons, os que rematan en 1, 3, 7 e 9 son, respectivament, 166104, 166230, 166211 e 166032. Isto corresponde a 24.99%, 25.01%, 25.01% e 24.98% d'o total de numers primos. Que sochiere isto?
-Bi ha infinitas parellas de numeros denominatos primos cheminucos: numeros primos que difieren un de l'atro nomás en dos unidaz, como (3 ; 5), (71 ; 73) u (1000000007; 1000000009)?
+Bi ha infinitas parellas de numers denominatos primos cheminucos: numers primos que difieren un de l'atro nomás en dos unidaz, como (3 ; 5), (71 ; 73) u (1000000007; 1000000009)?
 == Algoritmos eficients ta l'aritmetica basica ==
-Muitas d'as modernas aplicacions son d'o campo d'a [[criptografía]] (codificación destinata a chenerar, almagazenar u mesmo transmitir -por ejemplo, por telefonía u más especificament por a [[Internet]]- informacions secretas u confidencials de trazas seguras) penden de bellas propiedatz d'os numeros enteros y d'os numeros primos. Sindembargo as aplicacions aritmeticas que embrecan as propiedatz d'os numeros enteros son dreitament relacionatas con a capacidat de resolver dos problemas fundamentals:
+Muitas d'as modernas aplicacions son d'o campo d'a [[criptografía]] (codificación destinata a chenerar, almagazenar u mesmo transmitir -por ejemplo, por telefonía u más especificament por a [[Internet]]- informacions secretas u confidencials de trazas seguras) penden de bellas propiedatz d'os numers enteros y d'os numers primos. Sindembargo as aplicacions aritmeticas que embrecan as propiedatz d'os numers enteros son dreitament relacionatas con a capacidat de resolver dos problemas fundamentals:
 # o problema d'o test ta verificar si o numero ye primo;
 # o problema d'a descomposición en factors primos;