Diferencia entre revisiones de «Teoría de numeros»
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Versión d'o 14:21 16 mar 2010
Plantilla:Grafía 87 Tradizionalment, a tioría de numeros ye a branca d'as matematicas puras que s'ocupa d'as propiedaz d'os numeros enteros. Asinas, dintro d'ista parti d'as matematicas s'estudean conzeptos como a dibisibilidat, os numeros primos, masimo común dibisor, menimo común multiplo, relazions d'orden, etc.
A disziplina amaneixió ta ocupar-se d'una clase más ampla de problemas que surtioron naturalment de l'estudeo d'os numeros enteros. A tioría de numeros se puet subdibidir en diferents campos, d'acuerdo con os metodos que s'emplegan e d'as cuestions que se bi imbestigan, que son:
- Tioría elemental d'os numeros: fa serbir nomás os metodos elementals de l'aritmetica t'a berificazión e comprebazión d'as propiedaz esenzials d'o conchunto d'os numeros enteros e en particular as propiedaz d'os numeros primos;
- Tioría analitica d'os numeros: emplega l'analís reyal e l'analís compleixo, más que más ta estudiar as propiedaz d'os numeros primos;
- Tioría alchebraica d'os numeros: fa serbir l'alchebra abstrauta abanzata (alchebra moderna) e estudea os numeros alchebraicos;
- Tioría cheometrica d'os numeros: emplega metodos cheometricos, alchebraicos e analiticos;
Sobre a tioría elemental d'os numeros
O primer contauto con a Tioría de Numeros gosa estar á trabiés d'a Tioría Elemental d'os Numeros. Á trabiés d'ista disziplina se pueden introduzir propiedaz prou interesants e notables d'os numeros enteros, madres, que en estar propuestas como custions ta estar resueltas, u tioremas ta estar contrimostratos, son cheneralment de difízil soluzión u contrimuestra. Istas custions son ligatas basicament á tres menas d'imbestigazions, á saber:
- Estudeos espezificos sobre as propiedaz d'os numeros primos;
- Imbestigazión d'algoritmos efizens ta l'aritmetica basica;
- Estudeos sobre a resoluzión d'Ecuazions diofantinas;
Istas custions dreitament ligatas t'o estudeo d'o Conchunto d'os numeros enteros e o suyo subconchunto formato por os numeros naturals.
A títol d'ilustrazión, se fa menzión contino de beluns d'os muitos problemas tratatos en istas tres arias d'a Tioría Elemental d'os Numeros:
Propiedaz d'os numeros primos
Tiorema d'Euclides
- "Esiste una cantidat infinita de numeros primos"
Conchetura de Goldbach
- "Se pueden espresar os numeros pars, mayors que 2, como a suma de dos numeros primos?" Ista ye a conchetura de Goldbach
- formulata en 1746 e dica güe no probata, encara que ye estata berificata dica numeros de l'orden de 4*10^14.
Cuantos numeros primos rematan con o dichito 7? Son sinfinitos? D'os 664579 numeros primos menors de 10 millons, os que rematan en 1, 3, 7 e 9 son, respeutibament, 166104, 166230, 166211 e 166032. Isto corresponde á 24.99%, 25.01%, 25.01% e 24.98% d'o total de numeros primos. Que sochiere isto?
Bi ha infinitos pars de numeros denominatos primos cheminucos: numeros primos que difieren un de l'atro nomás en dos unidaz, como (3 ; 5), (71 ; 73) u (1000000007; 1000000009)?
Algoritmos efizens ta l'aritmetica basica
Muitas d'as modernas aplicazions que d'o campo d'a criptografía (codificazión destinata á chenerar, almagazenar u mesmo transmitir - por ejemplo, por telefonía u más espezificament por a Internet) - informazions secretas u confidenzials de trazas seguras, dependen de belas propiedaz d'os numeros enteros e d'os numeros primos. Sindembargo as aplicazions aritmeticas que embrecan as propiedaz d'os numeros enteros son dreitament relazionatas con a capazidat de resolber dos problemas fundamentals:
- o problema d'o test ta berificar si o numero ye primo;
- o problema d'a escomposizión en factors primos;
Aparentment son problemas de soluzión simple, que se fan compleixos cuan se pasa a treballar con numerals de dezenas u mesmo zientos de dichitos.