Diferencia entre revisiones de «Teoría de numeros»
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Versión d'o 19:32 9 mar 2013
Tradicionalment, a teoría de numers ye a branca d'as matematicas puras que s'ocupa d'as propiedatz d'os numers enteros. Asinas, dintro d'ista parti d'as matematicas s'estudean conceptos como a divisibilidat, os numers primos, maximo común divisor, minimo común multiple, relacions d'orden, etc.
A disciplina amaneixió ta ocupar-se d'una clase más ampla de problemas que surtioron naturalment de l'estudeo d'os numers enteros. A teoría de numers se puet subdividir en diferents campos, d'acuerdo con os metodos que s'emplegan y d'as qüestions que se bi investigan, que son:
- Teoría elemental d'os numers: fa servir nomás os metodos elementals de l'aritmetica t'a verificación y comprebación d'as propiedatz esencials d'o conchunto d'os numers enteros y en particular as propiedatz d'os numers primos;
- Teoría analitica d'os numers: emplega l'analís real y l'analís complexa, más que más ta estudiar as propiedatz d'os numers primos;
- Teoría alchebraica d'os numers: fa servir l'alchebra abstracta abanzata (alchebra moderna) y estudea os numers alchebraicos;
- Teoría cheometrica d'os numers: emplega metodos cheometricos, alchebraicos y analiticos;
Sobre a teoría elemental d'os numers
O primer contacto con a Teoría de Numers gosa estar a traviés d'a Teoría Elemental d'os Numers. A traviés d'ista disciplina se pueden introducir propiedatz prou interesants y notables d'os numers enteros, que en estar propuestas como qüestions ta estar resueltas, u teoremas ta estar contrimostratos, son por un regular de mal resolver u contrimostrar. Istas qüestions son ligatas basicament a tres menas d'investigacions, a saber:
- Estudeos especificos sobre as propiedatz d'os numers primos;
- Investigación d'algorismos eficients ta l'aritmetica basica;
- Estudios sobre a resolución d'Equacions diofantinas;
Istas qüestions dreitament ligatas t'o estudeo d'o Conchunto d'os numers enteros y o suyo subconchunto formato por os numers naturals.
A títol d'ilustración, se fa mención contino a beluns d'os muitos problemas tractatos en istas tres arias d'a Teoría Elemental d'os Numers:
Propiedatz d'os numers primos
Teorema d'Euclides
- "Existe una cantidat infinita de numers primos"
Conchectura de Goldbach
- "Se pueden expresar os numers pars, mayors que 2, como a suma de dos numers primos?" Ista ye a conchectura de Goldbach
- formulata en 1746 y dica hue no probata, encara que ye estata verificata dica numers de l'orden de 4*10^14.
Quántos numers primos rematan con o dichito 7? Son sinfinitos? D'os 664579 numers primos menors de 10 millons, os que rematan en 1, 3, 7 y 9 son, respectivament, 166104, 166230, 166211 y 166032. Isto corresponde a 24.99%, 25.01%, 25.01% y 24.98% d'o total de numers primos. Que sochiere isto?
Bi ha infinitas parellas de numers denominatos primos cheminucos: numers primos que difieren un de l'atro nomás en dos unidatz, como (3 ; 5), (71 ; 73) u (1000000007; 1000000009)?
Algorismos eficients ta l'aritmetica basica
Muitas d'as modernas aplicacions son d'o campo d'a criptografía (codificación destinata a chenerar, almagazenar u mesmo transmitir -por ejemplo, por telefonía u más especificament por a Internet- informacions secretas u confidencials de trazas seguras) penden de bellas propiedatz d'os numers enteros y d'os numers primos. Sindembargo as aplicacions aritmeticas que embrecan as propiedatz d'os numers enteros son dreitament relacionatas con a capacidat de resolver dos problemas fundamentals:
- o problema d'o test ta verificar si o numero ye primo;
- o problema d'a descomposición en factors primos;
Aparentment son problemas de solución simpla, que se fan complexos quan se pasa a treballar con numerals de decenas u mesmo cientos de dichitos. Plantilla:Destacato