Suma

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3 + 2 = 5 con manzanas, un eixemplo popular en libros de texto[1]

A suma u adición (d'o latín additĭo, -ōnis) ye una operación matematica de composición en a que se combinan u anyaden dos numers u más ta obtener una cantidat final u total. A suma tamién ilustra o proceso de chuntar dos coleccions d'obchectos ta obtener una sola colección. D'atra man, l'acción repetitiva de sumar un ye a traza más basica de contar.

En termins más formals, a suma ye una operación aritmetica definita sobre conchuntos de numers (naturals, entero, racionals, reals y complexos),y tamién sobre estructuras asociatas a ells, como espacios vectorials con vectores que tiengan como components istos numers u funcions que tiengan o suyo imachen en ells.

En l'alchebra moderna se fa servir o nombre suma y o suyo simbolo "+" ta representar a operación formal d'un aniello que da a l'aniello estructura de grupo abeliano, u a operación d'un modulo que da a o modulo estructura de grupo abeliano. Tamién s'emplega a vegatas en teoría de grupos ta representar a operación que da a un conchunto a estructura de grupo. En istos casos se tracta d'una denominación purament simbolica, sin que haiga de coincidir ista operación con a suma habitual en numers, funcions, vectors...

Propiedatz d'a suma[editar | editar código]

  • Propiedat commutativa: Si s'altera l'orden d'os sumandos, no cambeya o resultato; asinas, a+b=b+a.
  • Propiedat asociativa: Propiedat que estableixe que quan se suman tres u más numers reals, a suma siempre ye a misma independientment d'o suyo agrupamiento. Un eixemplo ye: a+(b+c) = (a+b)+c
  • Elemento neutro: 0. Ta qualsiquier numero a, a + 0 = 0 + a = a.
  • Elemento opuesto u inverso aditivo: Ta qualsiquier numero entero, racional, real u complexo a, existe un numero −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Iste numero −a se diz elemento inverso, y ye unico ta cada a. No existe en bells conchuntos, como en os numers naturals.
  • Propiedat distributiva: A suma de dos numers multiplicata por un tercer numero ye igual a la suma de cada sumando multiplicato por o tercer numero. Por eixemplo, 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3.
  • Propiedat de cerradura: Quan se suman numers naturals o resultato ye siempre un numero natural. Por eixemplo a+b=c

Istas propiedatz pueden no cumplir-sen en casos d'o limite de sumas parcials quan tenden a infinito.

Notación[editar | editar código]

Si totz os termins s'escriben individualment, s'emplega o simbolo "+" (leyito más). Con isto, a suma d'os numers 1, 2 y 4 ye 1 + 2 + 4 = 7.

Tamién se puet emplegar o simbolo "+" quan, a tamas de no escribir-se individualment os termins, s'indican os numers omititos a traviés de puntos suspensivos y ye sencillo reconoixer os numers omititos. Por eixemplo:

  • 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 ye a suma d'os cien primers numers naturals.
  • 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 ye a suma d'as diez primeras potencias de 2.

En sumas largas u infinitas s'emplega un nuevo simbolo, dito sumatorio, y se representa con a letra griega Sigma mayúscla (Σ). Por eixemplo:

  • \sum_{k=1}^{100} k ye a suma d'os cien primers numers naturals.
  • \sum_{k=1}^{10} 2^k ye a suma d'as diez primeras potencias de 2.
  • \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^{2}} ye a suma de totz os numers racionals d'a forma 1/k2. Ista ye una suma infinita que nunca no rematará; ye decir, se suman totz os elementos d'un conchunto infinito.

Tabla[editar | editar código]

L'algoritmo se construye partindo d'unas tablas elementals.

Tabla de sumar
Tabla d'o 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
1 + 3 = 4
1 + 4 = 5
1 + 5 = 6
1 + 6 = 7
1 + 7 = 8
1 + 8 = 9
1 + 9 = 10
1 + 10 = 11
Tabla d'o 2
2 + 0 = 2
2 + 1 = 3
2 + 2 = 4
2 + 3 = 5
2 + 4 = 6
2 + 5 = 7
2 + 6 = 8
2 + 7 = 9
2 + 8 = 10
2 + 9 = 11
2 + 10 = 12
Tabla d'o 3
3 + 0 = 3
3 + 1 = 4
3 + 2 = 5
3 + 3 = 6
3 + 4 = 7
3 + 5 = 8
3 + 6 = 9
3 + 7 = 10
3 + 8 = 11
3 + 9 = 12
3 + 10 = 13
Tabla d'o 4
4 + 0 = 4
4 + 1 = 5
4 + 2 = 6
4 + 3 = 7
4 + 4 = 8
4 + 5 = 9
4 + 6 = 10
4 + 7 = 11
4 + 8 = 12
4 + 9 = 13
4 + 10 = 14
Tabla d'o 5
5 + 0 = 5
5 + 1 = 6
5 + 2 = 7
5 + 3 = 8
5 + 4 = 9
5 + 5 = 10
5 + 6 = 11
5 + 7 = 12
5 + 8 = 13
5 + 9 = 14
5 + 10 = 15
Tabla d'o 6
6 + 0 = 6
6 + 1 = 7
6 + 2 = 8
6 + 3 = 9
6 + 4 = 10
6 + 5 = 11
6 + 6 = 12
6 + 7 = 13
6 + 8 = 14
6 + 9 = 15
6 + 10 = 16
Tabla d'o 7
7 + 0 = 7
7 + 1 = 8
7 + 2 = 9
7 + 3 = 10
7 + 4 = 11
7 + 5 = 12
7 + 6 = 13
7 + 7 = 14
7 + 8 = 15
7 + 9 = 16
7 + 10 = 17
Tabla d'o 8
8 + 0 = 8
8 + 1 = 9
8 + 2 = 10
8 + 3 = 11
8 + 4 = 12
8 + 5 = 13
8 + 6 = 14
8 + 7 = 15
8 + 8 = 16
8 + 9 = 17
8 + 10 = 18
Tabla d'o 9
9 + 0 = 9
9 + 1 = 10
9 + 2 = 11
9 + 3 = 12
9 + 4 = 13
9 + 5 = 14
9 + 6 = 15
9 + 7 = 16
9 + 8 = 17
9 + 9 = 18
9 + 10 = 19
Tabla d'o 10
10 + 0 = 10
10 + 1 = 11
10 + 2 = 12
10 + 3 = 13
10 + 4 = 14
10 + 5 = 15
10 + 6 = 16
10 + 7 = 17
10 + 8 = 18
10 + 9 = 19
10 + 10 = 20

Realizar una suma[editar | editar código]

Se procede d'a siguient traza ta sumas de quantos numers, ditos "sumandos".

Os sumandos se meten en filas succesivas ordenando as zifras en columnas, prencipiando por a dreita con a zifra d'as unidatz, a la cucha as decenas, a siguient as centenas, a siguient os millars, etc.

A suma d'os numers 750 + 1583 + 69 s'ordenarían d'a siguient forma:


   \begin{array}{rrrrr}
        & M & C & D & U \\
        &   & 7 & 5 & 0 \\
        & 1 & 5 & 8 & 3 \\
      + &   &   & 6 & 9 \\
      \hline
   \end{array}
   \begin{array}{l}
       \\
       \longleftarrow 1^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 2^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 3^{\circ} \; sumando\\
   \end{array}

Se suman en primeras as zifras d'a columna d'as unidatz seguntes as tablas elementals, metendo en o resultato a zifra d'unidatz que resulte; quan istas unidatz sían más de 10 as decenas s'acumulan como un sumando más en a fila d'acarreyo


   \begin{array}{rrrrr}
        &   &   & 1 &   \\
        & M & C & D & U  \\
        &   & 7 & 5 & 0 \\
        & 1 & 5 & 8 & 3 \\
      + &   &   & 6 & 9 \\
      \hline
        &   &   &   & 2 \\
   \end{array}
   \begin{array}{l}
       { \color{Red}\longleftarrow acarreyo }\\
       \\
       \longleftarrow 1^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 2^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 3^{\circ} \; sumando\\
      
       \\
   \end{array}

en a columna d'as decenas, fendo alavez a suma d'ixa columna como si fuesen unidatz.


   \begin{array}{rrrrr}
        &   & 2 & 1 &   \\
        & M & C & D & U  \\
        &   & 7 & 5 & 0 \\
        & 1 & 5 & 8 & 3 \\
      + &   &   & 6 & 9 \\
      \hline
        &   &   & 0 & 2 \\
   \end{array}
   \begin{array}{l}
       { \color{Red}\longleftarrow acarreyo }\\
       \\
       \longleftarrow 1^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 2^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 3^{\circ} \; sumando\\
      
       \\
   \end{array}

Se fa igual con a columna d'as decenas, acarreyo encluyito, metendo en a fila d'acarreyo sobre a columna d'as centenas as decenas (d'unidatz de decenas).


   \begin{array}{rrrrr}
        & 1 & 2 & 1 &   \\
        & M & C & D & U  \\
        &   & 7 & 5 & 0 \\
        & 1 & 5 & 8 & 3 \\
      + &   &   & 6 & 9 \\
      \hline
        &   & 4 & 0 & 2 \\
   \end{array}
   \begin{array}{l}
       { \color{Red}\longleftarrow acarreyo }\\
       \\
       \longleftarrow 1^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 2^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 3^{\circ} \; sumando\\
      
       \\
   \end{array}

Se fa igual con totas as columnas, anyadindo a la columna zaguera d'a cucha as decenas d'a columna anterior en cuentas de puyar a la fila d'acarreyo.


   \begin{array}{rrrrr}
        & 1 & 2 & 1 &   \\
        & M & C & D & U  \\
        &   & 7 & 5 & 0 \\
        & 1 & 5 & 8 & 3 \\
      + &   &   & 6 & 9 \\
      \hline
        & 2 & 4 & 0 & 2 \\
   \end{array}
   \begin{array}{l}
       { \color{Red}\longleftarrow acarreyo }\\
       \\
       \longleftarrow 1^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 2^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 3^{\circ} \; sumando\\
      
       \longleftarrow total\\
   \end{array}

L'aspecto d'a realización d'a suma sin d'as anotacions auxiliars sería o siguient:


   \begin{array}{rrrrr}
        &   & 7 & 5 & 0 \\
        & 1 & 5 & 8 & 3 \\
      + &   &   & 6 & 9 \\
      \hline
        & 2 & 4 & 0 & 2 \\
   \end{array}

A tabla de sumar en forma de tabla[editar | editar código]

Atra traza de representar a tabla de sumar ye en forma de tabla. En ista representación, a primera fila y a primera columna contienen os numers que se van a sumar, y en a intersección de cada fila con cada columna s'amostra a suma d'os dos numers.

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Se veiga tamién[editar | editar código]

Vinclos externos[editar | editar código]

  1. From Enderton (p.138): "...select two sets K and L with card K = 2 and card L = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."