División

De Biquipedia
Ir ta: navego, busca
Iste articlo ye sobre una operación aritmetica ta atros usos se veiga división (desambigación).
20 \div 4=5

A división ye una operación aritmetica de descomposición en a que se mira d'averiguar quántas vegatas un numero (o divisor) ye contenito en atro numero (o dividendo). A división ye una operación matematica, especificament, d'aritmetica elemental, inversa d'a multiplicación y puet considerar-se también como una resta repetita.

Seguntes o suyo repui, as divisions se clasifican como exactas si o repui ye zero u inexactas quando no en ye.

A o resultato entero d'a división se le diz cocient y si a división no ye exacta, ye decir, o divisor no ye contenito un número exacto de vegatas en o dividendo, a operación tendrá un repui, a on:

 Dividendo \,

 Divisor \,

 Resto \,  Cocient \,

Que tamién puet expresar-se:

dividendo = cocient × divisor + repui

Tabla[editar | editar código]

L'algorismo se construye a partir d'una tabla elemental, que ye inversa d'a de multiplicar.

A lectura d'a tabla ye, por eixemplo, 10 : 5 = 2, leyito: «diez entre cinco igual a dos» u, bien «diez dividito entre cinco ye igual a dos».

TABLA DE DIVIDIR
1 : 1 = 1 2 : 2 = 1 3 : 3 = 1 4 : 4 = 1 5 : 5 = 1 6 : 6 = 1 7 : 7 = 1 8 : 8 = 1 9 : 9 = 1
2 : 1 = 2 4 : 2 = 2 6 : 3 = 2 8 : 4 = 2 10 : 5 = 2 12 : 6 = 2 14 : 7 = 2 16 : 8 = 2 18 : 9 = 2
3 : 1 = 3 6 : 2 = 3 9 : 3 = 3 12 : 4 = 3 15 : 5 = 3 18 : 6 = 3 21 : 7 = 3 24 : 8 = 3 27 : 9 = 3
4 : 1 = 4 8 : 2 = 4 12 : 3 = 4 16 : 4 = 4 20 : 5 = 4 24 : 6 = 4 28 : 7 = 4 32 : 8 = 4 36 : 9 = 4
5 : 1 = 5 10 : 2 = 5 15 : 3 = 5 20 : 4 = 5 25 : 5 = 5 30 : 6 = 5 35 : 7 = 5 40 : 8 = 5 45 : 9 = 5
6 : 1 = 6 12 : 2 = 6 18 : 3 = 6 24 : 4 = 6 30 : 5 = 6 36 : 6 = 6 42 : 7 = 6 48 : 8 = 6 54 : 9 = 6
7 : 1 = 7 14 : 2 = 7 21 : 3 = 7 28 : 4 = 7 35 : 5 = 7 42 : 6 = 7 49 : 7 = 7 56 : 8 = 7 63 : 9 = 7
8 : 1 = 8 16 : 2 = 8 24 : 3 = 8 32 : 4 = 8 40 : 5 = 8 48 : 6 = 8 56 : 7 = 8 64 : 8 = 8 72 : 9 = 8
9 : 1 = 9 18 : 2 = 9 27 : 3 = 9 36 : 4 = 9 45 : 5 = 9 54 : 6 = 9 63 : 7 = 9 72 : 8 = 9 81 : 9 = 9

Algorismo d'a división[editar | editar código]

12 \div 3=4
10 \div 3=3 y repui = 1

Un algorismo ta dividir dos numers, por eixemplo 8593 (dividendo) y 23 (divisor), ye o siguiente:

S'escribe o dividendo a la cucha y o divisor a la dreita, contenito en una escuadra ubierta enta a dreita.

 8593 \,

 23 \,

Se prene a primera zifra d'o dividendo (8) y se divide por a primera d'o divisor (2). En o caso de que a primera zifra d'o dividendo sía menor que a d'o divisor se prenen dos zifras d'o dividendo.

Ahora se tracta de trobar o maximo cocient que multiplicato por o divisor sía menor que as dos primeras zifras d'o dividendo (u tres en o caso sinyalato).

Como 8:2=4, se multiplica 4x23=92, que ye mayor que 85 (ye decir, 92>85), por lo que se prene una unidat inferior, en iste caso 3. En efecto, 3x23=69. Iste producto se resta d'as dos primeras zifras (u tres en iste caso), obtenendo 85-69=16.

 8593 \,

 23 \,

 \underline{69} \,  3 \,
 16 \,

A iste repui se le anyade a zifra siguient d'o dividendo, 9. Con dito numero, 169, se procede d'a mesma traza que con as primeras zifras, y sucesivament con totas as zifras d'o dividendo.

 8593 \,

 23 \,

 \underline{69} \,  3 \,
 169 \,

As dos primeras, en iste caso, 1<2. 16:2=8. 8x23=184; 169<184. Por lo que consideramos una unidat menos, 7x23=161, estando o suyo repui con 169 igual a 8.

 8593 \,

 23 \,

 \underline{69} \,  37 \,
 169 \,
 \underline{161} \,
 8 \,

Se "baixa" agora a zifra siguient d'o dividendo 3, formando-se ahora o numero 83. 8:2=4; 4x23=92; 83<92. Se prene o 3. 3x23=69; 83-69=14.

 8593 \,

 23 \,

 \underline{69} \,  373 \,
 169 \,
 \underline{161} \,
 83 \,
 \underline{69} \,
 14 \,

Como no bi ha más zifras d'o dividendo, 14 ye o repui, que siempre ha d'estar menor que o divisor. O resultato ye o siguient: 8593 dividito por 23 da un cocient de 373 y un repui de 14; a on que s'ha de verificar que: 373x23+14=8593.

 8593 \,

 23 \,

 14 \,  373 \,

Atro eixemplo de división[editar | editar código]

Imos a fer agora a división de dividendo 948 y divisor 32. A disposición y algorismo se describen abaixo, estando o resultato: cocient 29, y repui 20.

 948 \,

 32 \,

 \underline{64} \,  29 \,
 308 \,
 \underline{288} \,
 20 \,

A on que a primera zifra d'o cocient, "2", ye o numero que multiplicato por o divisor s'amana más por defecto a las dos primeras zifras, como numero, d'o dividendo; as zifras "30" que se situgan debaixo ye o repui, que representa a esferencia entre dita multiplicación "64" y as dos primeras zifras d'o dividendo "94"; (si fuese menester ta poder realizar a multiplicación por defecto, se podría prener una zifra más d'o dividendo).

A ditas zifras "30" se le anyade a zifra posterior dreita d'o dividendo "8", que, preso como numero 308, se constituye en nuevo dividendo a o que se le aplica o mesmo procedimiento, dando un nuevo cocient como zifra "9" y un repui de 20. O resultado cocient ye o numero formato por as dos zifras 29.

Comprobación:

 29 \cdot 32 + 20 = 948

Ista ye una d'as trazas por as que se puet verificar si ye bien feita a división.

A división entre atros obchectos matematicos[editar | editar código]

División de monomios[editar | editar código]

Ta dividir dos monomios se dividen os suyos coeficients y se restan os exponents d'a parti literal. Si a división d'os coeficients no ye exacta, se gosa representar como fracción.

División d'un polinomio por un monomio[editar | editar código]

Se divide cada termin d'o polinomio por o monomio, deseparando os coeficients parcials con os suyos propios signos.

División de polinomios[editar | editar código]

Regle ta a división de dos polinomios:

  1. S'ordenan os polinomios datos con respecto a una letra. Si manca bell termin ta ordenar o dividendo, se deixa o espacio u se mete zero.
  2. Se divide o primer termin d'o dividendo entre o primer termin d'o divisor.
  3. Se multiplica iste cocient por cada termin d'o divisor y iste producto se resta d'o dividendo.
  4. A la esferencia obtenita se le anyade o siguient termin d'o dividendo y se repite a operación dica que s'haigan dividito totz os termins d'o dividendo.

Existen atros algorismos ta dividir polinomios, como o de Horner, o de Ruffini u o teorema d'o repui. Bell uns d'istos metodos nomás son aplicables a bells tipos de polinomios.

Criterios de divisibilidat[editar | editar código]

Gnome-searchtool.svg
Ta más detalles, veyer l'articlo Divisibilidatveyer os articlos [[{{{2}}}]] y [[{{{3}}}]]veyer os articlos [[{{{4}}}]], [[{{{5}}}]] y [[{{{6}}}]]veyer os articlos [[{{{7}}}]], [[{{{8}}}]], [[{{{9}}}]] y [[{{{10}}}]].
  • Un numero ye divisible por 2 si ye par (a suya zaguera zifra ye 2, 4, 6, 8 ó 0).
  • Un numero ye divisible por 3 si a suma d'as suyas zifras ye multiplo de 3.
  • Un numero ye divisible por 4 si o numero formato por as zagueras dos zifras ye multiplo de 4 u remata en doble 0.
  • Un numero ye divisible por 5 si remata en 0 u en 5.
  • Un numero ye divisible por 6 si ye divisible por 2 y 3.
  • Un numero ye divisible por 7 quan a esferencia entre o numero sin a zifra d'as unidatz y o doble d'a zifra d'as unidatz ye zero u multiplo de 7.
  • Un numero ye divisible por 8 si o numero formato por as zagueras tres zifras ye multiplo de 8.
  • Un numero ye divisible por 9 si a suma d'as suyas zifras ye multiplo de 9.
  • Un numero ye divisible por 10 si remata en 0.
  • Un numero ye divisible por 11 quan a esferencia entre a suma d'as valors absolutas d'as zifras d'os puestos pars y a suma d'as valors absolutas d'os puestos impares, en o sentito posible, ye multiplo de 11.
  • Un numero ye divisible por 12 si ye divisible por 3 y 4.

Istos criterios sirven en particular ta descomposar os enteros en factors primers, o que se fa servir en calculos como o minimo común multiplo u o maximo común divisor.

Se veiga tamién[editar | editar código]

Vinclos externos[editar | editar código]