Asímptota

Representación grafica d'a equación $f(x)=\tfrac{1}{x}$ con asimptotas en os eixes x y y

Una asimptota ye una recta a la que s'aproxima un punto sobre una curva quan o punto s'aluenya enta o infinito.

Bi'n ha de tres tipos:

Asimptota vertical

Dada una función $f(x)$ existe una asimptota vertical d'equación $x = a$ si, y nomás si o limite d'a función quan x tiende a $a$ ye infinito (positivo u negativo):

$\lim_{x \to a^+} f(x) = \pm\infty$

$\lim_{x \to a^-} f(x) = \pm\infty$

Asimptota horizontal

Si prenemos a mesma función, existe una asimptota horizontal d'equación $y = b$ si, y nomás si o limite d'a función quan x tiende a o infinit ye un numero finito $b$:

$\lim_{x \to \pm\infty} f(x)= b$, estando $b$ una valor finita.

Asimptota obliqua

As asimptotas obliquas son rectas d'equación y = mx + b a on:

$\lim_{x \to \infty} \frac {f(x)} {x} = m$

y

$\lim_{x \to \infty} (f(x) - mx) = b$

Cal parar cuenta que no pueden coexistir asimptotas obliquas con horizontals en o mesmo sentito d'infinitut. Ye decir, si existe una asimptota horizontal ta o infinito positivo, alavez no'n existirá denguna d'obliqua en aquell sentito, pero si que puet existir-ne ta o infinito negativo.